Uzasadnij że ciąg jest geometryczny damian: Uzasadnij że ciąg an jest ciągiem geometrycznym, gdy jego wzór na n−ty wyraz ma postać: a) a_n=4ⁿ b) a_n=−2(−2,5)ⁿ c) a_n=4ⁿ⁺¹−4ⁿ⁻¹

Godzio: A co to znaczy, że ciąg jest geometryczny?

damian: każdy następny wyraz rośnię o q, to wiem tylko nie mogę tego rozwiązać tym wzorem q=a_n+1/a_n

Godzio:

	an+1
Ciąg jest geometryczny jeśli		= q (jakaś stała liczba)
	an

a) i b) bardzo łatwo wychodzą, zrobię c) a_n = 4ⁿ⁺¹ − 4ⁿ⁻¹ = 4^{n − 1} * (4² − 1) = 15 * 4^{n − 1} a_n+1 = 15 * 4ⁿ

an+1		15 * 4n		4n
	=		=		= 4n − (n−1) =
an		15 * 4n − 1		4n−1

= 4^{n − n + 1} = 4¹ = 4 = q Zatem jest to ciąg geometryczny