Zadanie
Dante: To
Udowodnij, ze dla kazdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierownosc:
x4−x2−2x+3>0
czy dobze zrobilem?
x4−2x2+1+x2−2x+1+1>0
(x2−1)2+(x−1)2+1>0
Kwadrat roznicy dowolnych liczb musi byc rowny lub wiekszy od zera. Jezeli suma kwadratow
roznic jest rowna zeru to wtedy nierownosc i tak jest prawdziwa poniewaz 1>0.
x4−2x2+1+x2−2x+1+1>0
(x2−1)2+(x−1)2+1>0
Kwadrat roznicy dowolnych liczb musi byc rowny lub wiekszy od zera. Jezeli suma kwadratow
roznic jest rowna zeru to wtedy nierownosc i tak jest prawdziwa poniewaz 1>0.