aa
Hugo: Udowodnij, że prawdziwa jest nierówność:
| 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
| + |
| + |
| +...+ |
| >1, n e N+ |
| n+1 | | n+2 | | n+3 | | 3n+1 | |
1) sprawdzamy czy dla n = 1 zachodzi
dobrze
skąd mam wiedzieć ile wyrazów ciągu mam policzyć? tu są trzy n
1+n
2+n
3 ; jak bym
wziął dwa wyrazy to by nie wyszło. A niby n = 1.
ktoś umiałby mi wytłumaczyc?
2) n = k
| 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
| + |
| + |
| +...+ |
| >1, k e N+ |
| k+1 | | k+2 | | k+3 | | 3k+1 | |
n = k+1
| 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
| + |
| + |
| +...+ |
| + |
| >1, k e N+ |
| k+2 | | k+3 | | k+4 | | 3k+1 | | 3k+3+1 | |
jak to zrobic
?
18 sie 16:02
top: widzisz, że ostatni wyraz w twoim ciagu ma w mianowniku 3*n+1, wiec skoro bierzesz n=1 to
ostatni wyraz ma mieć w mianowniku 3*1+1=4, co niE?
18 sie 16:13
Hugo: no tak jak by tak
wiem ze to ostatni w sumie.. dzięki !
18 sie 16:15
top: 1k+2+1k+3+...+13k+4=(1k+1+...+13k+1 ) −1k+1 +13k+2
+13k+3 +13k+4
i teraz, z założenia to jest > 1 −1k+1 +13k+2 13k+3 +13k+4......
18 sie 16:20
top: widzisz wiec, ze wystarczy pokazać, że 1 −1k+1 +13k+2 13k+3 +13k+4>1
czyli, że −1k+1 +13k+2 13k+3 +13k+4 >0, czyli
13k+2 13k+3 +13k+4>1k+1
18 sie 16:28
top: kminisz coś?
18 sie 16:29
Hugo:
18 sie 16:52
Hugo: troche tak ;> spróbuje to rozpisać
18 sie 16:54
top: ok... i ta ostatnia równość ci powinna też wyjść dla dowolnego k−naturalnego...jakby co to pisz
18 sie 16:55
Hugo: " teraz, z założenia to jest > 1 −1k+1 +13k+2 13k+3 +13k+4......" jak doszłem do tego
przejścia?
bo rozumiem:
pokazujesz na ciąg k i k+1
| | 1 | |
potem przyrównujesz do siebie i dostajesz/pdejmujesz w tym (n=k) wyrazy: − |
| + |
| | k+1 | |
| | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
ale później zapisujesz >1 − |
| + |
| + |
| + |
| ... skąd to sie bierze? |
| | k+1 | | 3k+2 | | 3k+3 | | 3k+4 | |
18 sie 17:05
Hugo: aaaaa chwila !
18 sie 17:07
top: no czekam
18 sie 17:09
Hugo:
| | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
( |
| +...+ |
| ) − |
| + |
| + |
| + |
| > 1 |
| | k+1 | | 3k+1 | | k+1 | | 3k+2 | | 3k+3 | | 3k+4 | |
| | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
1 − |
| + |
| + |
| + |
| > 1 |
| | k+1 | | 3k+2 | | 3k+3 | | 3k+4 | |
| | 1 | | 1 | |
( |
| +...+ |
| ) jest > 1 |
| | k+1 | | 3k+1 | |
zakładamy wtedy że
| | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
− |
| + |
| + |
| + |
| > 0 |
| | k+1 | | 3k+2 | | 3k+3 | | 3k+4 | |
i jeżeli jest to ok
to:
| | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
− |
| + |
| + |
| + |
| > 0 |
| | k+1 | | 3k+2 | | 3k+3 | | 3k+4 | |
wymnażałem przez mianownik i po długich obliczeniach wyszło mi że:
2(k+1) > 0
a k należ do N+ więc to zawsze jest prawda
?
18 sie 17:28
top: nie rozumiem tego przejścia zakładamy, ze cÓŚ i mamy to cÓŚ
...
18 sie 17:33
top: ale jeżeli to tylko pomyłka słowna...to tak jak pisałem...trzeba tylko pokzać ,ze takie cos
zachodzi..
18 sie 17:33
Hugo: dzięki mam nadzieje moje dokończenie jest równie poprawne
18 sie 17:39
top: 
18 sie 17:42
top: taka uwaga tylko, jak już policzyłes to ok.... ale najlepiej jest przezmnozy wszystko przez
3k+3...bo wtey zostaje ci −3 +3k+33k+2+1 +3k+33k+4>0
czyli 3k+33k+2+3k+33k+4>2
18 sie 17:45
top: czyli potem nierónosć kwadratowa, a to już prosto..
18 sie 17:46
Saizou :
ale wymyślacie z tym dowodem
| 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
| + |
| +...+ |
| + |
| + |
| + |
| > |
| n+1 | | n+2 | | 3n+1 | | 3n+2 | | 3n+3 | | 3n+4 | |
| | 1 | | 1 | | 1 | |
>1+ |
| + |
| + |
| >1 |
| | 3n+2 | | 3n+3 | | 3n+4 | |
18 sie 17:51
kyrtap:
18 sie 17:52
top: byłoby ok, gdybyś nie zapomniał, że pierwszy wyraz tego ciadu (dla n+1) jest równy
1(n+1)+1=
1n+2
18 sie 17:54
Hugo: To kolejne : ))
Udowodnij, że dla każdego n ≥ 2 prawdziwa jest nierówność:
| 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 13 | |
| + |
| + |
| +...+ |
| > |
| |
| n+1 | | n+2 | | n+3 | | 2n | | 24 | |
dla n = 2;
dla n = k
dla n = k+1
...
| 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 13 | |
| + |
| + |
| +...+ |
| > |
| |
| k+1 | | k+2 | | k+3 | | 2k | | 24 | |
| 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 13 | |
| + |
| + |
| +...+ |
| > |
| |
| k+2 | | k+3 | | k+4 | | 2k+2 | | 24 | |
i podobnie do tamtego trochę?przyrównujemy
| 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
| ...+ |
| = ( |
| ...+ |
| ) − |
| + |
| + |
| |
| k+2 | | 2k+2 | | k+1 | | 2k | | k+1 | | 2k+1 | | 2k+2 | |
dobrze te kolejne wyrazy ciągu?
18 sie 18:03
top: tak tak
18 sie 18:05
top: czyli znów wystarczy pokazać, ze ten "dodatek −1k+1+12k+1+12k+2 jest nieujmemny
co nie?
18 sie 18:07
top: ale przemnażajac przez 2k+2 >0 mamy
−
2k+2k+1+
2k+22k+1+
2k+22k+2=−2+
2k+22k+1 +1=−1+
2k+22k+1 ?>? 0
czyli czy
2k+22k+1> 1 czyli 2k+2>2k+1 i okkk
18 sie 18:13
Hugo: | 1 | | 1 | | 13 | |
| ...+ |
| > |
| |
| k+2 | | 2k+2 | | 24 | |
| | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 13 | |
( |
| ...+ |
| ) − |
| + |
| + |
| > |
| |
| | k+1 | | 2k | | k+1 | | 2k+1 | | 2k+2 | | 24 | |
| | 13 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 13 | |
( |
| + |
| ) − |
| + |
| + |
| > |
| |
| | 24 | | 2k | | k+1 | | 2k+1 | | 2k+2 | | 24 | |
| | 1 | | 1 | | 1 | |
− |
| + |
| + |
| >0 |
| | k+1 | | 2k+1 | | 2k+2 | |
po dluzszych obliczeniach:
k + 1>0 , k należy do N>=2 a to jest zawsze prawdziwe , dobrze?
18 sie 18:14
Hugo:
18 sie 18:14
top: 1 linijka to założenie, 2 to zaptanie, 3 omin, 4 wystarczy pokazać zeby było 2 co nie..?
18 sie 18:16
top: zapytanie*
18 sie 18:16
Hugo: tzn ja to tak myśle ze
n = jakas liczba np. dla n = 2
potem buduje dla n = k i n = k + 1 i potem próbuje jakoś
no a tu sie podstawialo ladnie
18 sie 18:19
Saizou : no tak, masz rację
top coś mi się pomieszało.
Ubzdurałem sobie że coś innego sumujemy
18 sie 18:21
top: n to jakaś liczba...ale DOWOLNA ( w drugim! kroku indkukcyjnym, traktujesz ją jako parametr)..
przeczytaj jeszcze raz wszustko co jest napisane pod tym postem... i jak jakies wątpliwości to
pisz...ale powinieneś zrpzumiec
1. Sprawdzam dla początkowej wartosci, np n=1
2. Zakładam poprawnośc dla pewnej liczby k (ustalona, ale nie wiem jaka to liczba chwilowo)'
3. Sprawdzam czy z tego,że spełnione jest cos dla tej liczby k wynika,że jest spełnione dla k+1
18 sie 18:24
Hugo: teraz takie z podzielnością : ))
Udowodnij, że dla każdego n ∈ N+ , 9|7
n+3n −1
7
n+3n −1= 9x
dla n = 1
L = 7 + 3 − 1 = 9 Jest podzielne przez 9.
dla n = k
n = k+1
7
k+3k −1= 9x
7
k+1+3k+3 −1= 9x
podstawiamy:
7
k+3k −1 = 7
k+1+3k+3 −1
6 * 7
k −2 = 0
i co teraz
?
18 sie 18:29
Hugo: 4. Komentarz/odpowiedź/"na mocy indukcji matematycznej"
18 sie 18:30
Hugo: inaczej !
7
n + 3n −1 = 9x ==> 7
n = 9x+1−3n
7* 7
n + 3n + 3 − 1 = 9x
7(9x+1−3n) + 3n +2 = 9x
6*9x +9 −6*3n = 0
9(6x +1−2n) = 0
18 sie 18:38
top: Zakładamy, że 7k +3k−1=9*m, nie wiemy co to jest m...ale takie m istnieje..skoro ma być
podizelne
Sprawdzamy czy jest prawdziwośc dla k+1
7k+1 +3(k+1)−1=7*7k +3k +2=7*7k +7*3k −6*3k −7+9=7*7k +7*3k −7 −6*3k +9 =7*(7k+3k−1)
−18k+9
=7*9m −9(2k−1)=9(.....)
18 sie 18:44
top: jest tam pare myków (sztuczek) ..no ale to jest matematyka
18 sie 18:44
Hugo: !
18 sie 19:20
top: kminisz?
18 sie 19:20
Hugo: ale moje nie nie poprawne?
18 sie 19:29
top: druga linijka nie ma sensu... założyłeś sobie ze dla n+1 zachodzi to samo co dla n...
przeczytaj moje rozwiazania..
i przeczytaj sobie jeszcze raz wszystko od początku (moze nawet jutro).
Indukcja to ważna metoda dowodzenia więc warto dobrze zrozumieć.!
18 sie 19:32
top: Nigdy w kroku (n+1) nic sobie nie zakładasz... chodzi o to, żebys jakos doszedł w tym kroku do
przyapdku n..i WTEDY go wyjorzystał
Pozdrawiam
18 sie 19:33
Hugo: internet mi urywa dlatego nie jestem aktywny
juz patrze !
18 sie 20:25
Hugo: ale wykombinowałeś
18 sie 20:29
Hugo: sprobuje sam po przeczytaniu powtórzyć twoje obliczenia
18 sie 20:29
top: Tak tak...na spokojnie sobie to zobacz. Nawet jutro. Jak dobrze ogarniesz, to zobaczysz, że to
idzie analogicznie... (w końcu to jedna i ta sama metoda ..
18 sie 20:30
Hugo: : ) no są różnice w zadaniach z
x|wyrażenie
coś > coś
coś = coś
są jeszcze testowe
18 sie 20:37
top: A co Cie tak wzięło w ogóle? Ambicja czy poprawiasz coś?
18 sie 20:38
Hugo: Czyli w tym k+1 nie mozna podstawiać wyrazenia z 'k' rozumiem
18 sie 20:38
Hugo: sesja za 2 tyg ; 3 przedmioty
18 sie 20:38
Hugo: z grafami mam jeszcze problem; metoda rabina też; dobry jesteś w tym :?
18 sie 20:39
top: Gdzie studiujesz i co?
18 sie 20:39
top: twoje podstawienie na pocżatku tam..nie bylo takie złe... tylko, że nie mozemy sobie założyć,
ze to tez będzie róne 9x ..
18 sie 20:40
top: bo ten x mamy juz "zarezerwowany"... mozesz sobie tam napisac 9f,..ale w koniec końców.i tak
będziesz musial przejśc przez to co napisalem
..wiec nie ma sesnu..kolejnej zmiennej soibe
wprowadzac
18 sie 20:41
Hugo: no x − zmienna całkowita nauturalna dodatnia
1,2,3,4,5,6,7...
18 sie 20:44
Hugo: | | π | |
tak samo jak było że x = k |
| w trygonometrii, k ∊ C |
| | 6 | |
18 sie 20:45
Hugo: : > czyli konkluzując po mojemu tez moze byc czy nie?
18 sie 20:45
Hugo: agh − infa
18 sie 20:46
top: no nie....
(jezeli mówimy o tym zadaniu z podzielenością.
Błąd jest w tym momencie, że zakładasz sobie że dla n i dla n+1 jest ta sama liczba ( 9x )
Okk?
18 sie 20:47
top: Jakbym mial zacząc tak jak ty, to bym napisał tak
7
n +3n−1=9x ////zakładam sobie
PYTAM SIĘ CZY ISTNIEJE m, takie, że
7*7
n +3n+3−1=9m, rozumiesz
18 sie 20:51
Hugo: ∀(7
n+3n−1)
n∊C+∃
k∊C+: {7k|7
n+3n−1}
18 sie 20:51
Hugo: mniej więcej, będę się trzymać twojego sposobu : ))
18 sie 20:52
top: haha.... ten zapis wygląda bardzo madrze..ale nie ma sensu..
Tak, trzymaj sie mojego spsobu.
Ja jestemna 5 roku matmy UJ
18 sie 20:54
18 sie 20:57
top: aaaa nwet mi nie mów
DD
Ale obronie sie! Studiuje też na AGh'u
18 sie 20:59
top: Dobra dobra,, ogarniaj indukcje..bo nie będziesz na następnych Juwenaliach !
18 sie 21:00
Hugo: główny budynek UJ wygląda jak zamek czarodzieja
I' am Erasmus. I am looking for Ganfalf
.
18 sie 21:01
top: Nie śmiej sie bo Ruczaj Kwitnie..!
18 sie 21:02
Hugo: Córka prezydenta u was studiuje na stacjonarnych prawie
mojego rocznika
Pozwolisz kolejne
Udowodnij, że dla każdego n ∈ N+:
133|11
n+2 +12
2n+1
18 sie 21:08
top: Spróbuj zaczac sam, tak jak ja.... i zobaczymy do czego dojdziesz..
18 sie 21:10
top: wychodzi ładnie bo już policzylem
18 sie 21:12
top: Robisz co czy już spisz?
18 sie 21:31
top:
18 sie 21:31
Hugo: 11n+2 +122n+1 = 133m, m ∊ C+
dla n = 1
11... działa (y)
dla n = k+1
133 = 7 * 19
11k+3 +122k+3 = 11*11n+2 + 144*122n+1 =
133* 122k+3 + 11(11n+2 +122n+1) = 133[ 122k+3 + 11(133m) ]
18 sie 21:31
Hugo: rybke jadłem ale chyba za to ładnie rozwiązałem
18 sie 21:32
Hugo: 133[ 122k+3 + 11m ] *
18 sie 21:33
top: 133*12
2k+1... ale tak...najważniejsze jest dobrze
Jestem dumny z ciebie
!
Zastanawim sie tylko po co ten fragment 133=7*19...to nie ma sensu
18 sie 21:34
top: aaa i w ostatniej rónosci 133 z ego 133m też musisz wycviagnac oczywiście przed nawias co nie
18 sie 21:36
top: jakby co.. awaryjnie zrobilem..wiec mozesz sobie looknąc..
Załóźmy sobie, że 11n+2+122n+1=133*a dla pewnego a,
Rozpiszmy teraz co sie będzie działo dla n+1
11(n+1)+2+122(n+1)+1=11*11n+2+122*122n+1=11*11n+2+144*122n+1=
11*11n+2+11*122n+1+ (144−11)*122n+1=11*11n+2+11*122n+1+133*122n+1=
11*(11n+2+122n+1)+133*122n+1=11*133*a+133*....=133*(.....)
18 sie 21:37
Hugo: no widzisz a Gandalf by wiedział
................
kolejne !
10|9*3
4n +1
dla n = 1
729+1 = 730 = 10* 73 (y)
dla n = k
9*3
4k +1 = 10m, m e N+
dla n = k+1
9*3
4k+4 +1 = 9*4
3*3
4k +1 = 63* 9*3
4k + (9*3
4k+1)
18 sie 21:47
Hugo: no tak tak
zapomniałem tam z początku
18 sie 21:48
top: 9*3
4k+4+1=9*3
4*3
4k+1=3
4*9*3
4k +3
4 −3
4+1=3
4(9*3
4k +1)− 80=81*10m −80=10(..)
co nie
18 sie 21:51
Hugo: walnąłem byka ale i tak to nie rozwiąuje
9 *
34 * 3
4k + 1 = 728* 9 *3
4k + 9*3
4k+1
miałbyś pomysł :x?
18 sie 21:53
top: patrz wyzej
18 sie 21:53
Hugo: wooooow jak ty to widzisz?
18 sie 21:54
top: kwestia wprawy..to naprawdę nic strasznego
18 sie 21:55
top: Przerwa na dziś?
18 sie 21:57
Hugo: 3
4 * 9 * 3
4k +1 = 3
4 * 9 * 3
4k +
34 − 34+ 1 = aha
, ale to jak mam na takie
coś wpasc ?!?!?
18 sie 22:00
Hugo: przerwa zalezy od cb czy sb idziesz xd czy nie. Bo z tb Hugo ma szansę się rozwijać
Mam 3 przedmioty i 2tyg. Jeden powiedzmy ze juz prawie umiem juz bo duzo spędziłem czasu lita
teoria. Musze ino powtórzyc. Drugi to to. I tu wiem co bedzie mniej więcej i chce porobić i na
koniec algorytmy coś strasznego.obawa o Brak czasu determinuje mnie do pracy ;x
18 sie 22:02
top: generalnie chcesz skorzystać z założenia indukcyjnego, czyli żeby gdzieś ci sie pojawiło
9*34k+1
Widać, że mamy 34*9*34k......=34(9*34k ) .....no i brakuje nam w środu tej jedynki
to sobie ja dopieuje tam..ale musze tez odjac −34..zeby równość była prawdzwia..
co nie?
18 sie 22:03
top: ha ha... no widze, żeś AMBITNY
18 sie 22:04
Hugo: Ambitny w sesje, Hugo melanżował dwa semestry na miasteczku AGH
11|10
n − (−1)
n
18 sie 22:10
Saizou :
Hugo a ty musisz to wszystko liczyć za pomocą indukcji ?
18 sie 22:12
top: ha ha....
n=1 widszisz, zę 11|11 ok
Zakładamy sobie znów, że 10n−(−1)n=11a
10n+1−(−1)n+1=10*10n−(−1)n(−1)=10*10n+(−1)n=10*10n−10*(−1)n +10*(−1)n +(−1)n=
10*(10n−(−1)n)+11(−1)n=.....
18 sie 22:14
Hugo: 10n − (−1)n = 11m
10n+1 − (−1)n+1 = 10 * 10n − (−1) * (−1)n = 10 * 10n + (−1)n =
10 * 10n − 10* (−1)n + 11* (−1)n = 10(10n − (−1)n) + 11* (−1)n
= 11(10*m + (−1)n )
18 sie 22:15
top: widzisz jak sie ładnie uczysz
!
18 sie 22:16
Hugo: Saizou:
Polecenie brzmi: Udowodnij, że dla każdego n ∈ N+:
dział też nie jest sprecyzowany więc możliwe ze chyba nawet nie. Ale no jak inaczej
inteligencja pokroju Huga ma to rozwiązywać
?
18 sie 22:17
Hugo: top
!
18 sie 22:17
top: , nie no..serio sie ciesze...ze coś tam kumasz
18 sie 22:18
Saizou : za pomocą kongruencji
np. tak
10≡−1 mod 11⇒10n≡(−1)n mod 11
−1≡−1 mod11⇒ (−1)n≡(−1)n mod 11
odejmując stronami mamy
10n−(−1)n≡(−1)n−(−1)n≡0 mod11 a skąd podzielność
18 sie 22:20
top: haha.. Od kongurencji Hugo ma Matematyke Dyskretną..
Masz racje Saizou, ale wydaje mi sie, że nie ma sesnu wprowadzać innych metod.Zaraz dojdziemy
do twierdzenia Fermata..
18 sie 22:25
Hugo: dwa ostatnie przykłady z tego:
h) 5|n
5 − n
i) 7|n
7 − n.
h) //pozwolisz ze pomine dla n = 1... bo to już umiem i nic to nie wnosi : )
dla n = k
k
5 − k = 5m
dla n = k+1
(k+1)
5 − k−1 =...
// juz mi sie całkowanie przez podstawianie przypomina
t = k+1
dt = dk
(k+1)
5 − k−1 = i jakiś nie schematyczny przykład. Ew. jak to rozbić z dwumianu niutona na
x
5...?
18 sie 22:25
Hugo: Hugo miał Fermanta
ale nie pamięta juz
18 sie 22:25
top: tak..wydaje się zeby to (k+1)
5 rozpisać z wzoru Dwumianowego Newtona.. ładne to to nie
wyjdzie..ale pewnie w końcu wyjdzie
Spróbuj zrobic ten h jeszcze dziś...a i) sobie zrobisz jutro na rozgrzewkę
18 sie 22:27
Saizou :
top ale chyba tylko do Małego
takowe są podpunkty (h) i (i) i praktycznie nie trzeba nic wykazywać
h) na mocy MTF mamy że n
5−n≡0 mod5 oraz że n
7−n≡0 mod7
18 sie 22:27
Saizou : albo najpierw zapisać
n5−n=n(n4−1)=n(n2−1)(n2+1)=n(n−1)(n+1)(n2+1)
18 sie 22:28
top: Chociaż prościej to akurat można zrobić tak,że
n
5−n=n*(n
4−1)=n*(n
2−1)(n
2+1)=n(n−1)(n+1)(n
2+1)...
i temu wyrażeniu się przyglądnąc
18 sie 22:28
top: Saizou myslimy podobnie
18 sie 22:29
Saizou :
top pomyśl nad podzielnością tego n
5−n przez 30 metodą szkolną
18 sie 22:30
top: No wszystko zależy czym Hugo dysponuje
18 sie 22:31
top: Saizou jak jesteś taki "Cwany" to dla ciebie też mam zadanko...troche o nim wczoraj myślałem
ale nie wymyślilem. Jak pokażac że R
n bez punktu nie jest homeomorficzna z całym R
n
18 sie 22:37
Hugo: k
5 + 4k
4+6k
3+4k
2+k + k
4+4k
3+6k
2+4k+1 = k
5 +5k
4 +10k
3+10k
2+5k+1 mam nadzieje że
dobrze. Zrobiłem metodą mnożenia
(k+1)(k+1)(k+1)(k+1)(k+1)
18 sie 22:39
Saizou :
nie, tylko nie algebra, nie lubię tego działu matematyki.
A "cwany" nie jestem, tylko pamiętam że dowodziłem kiedyś podzielności przez 30|n5−n
18 sie 22:39
top: ha ha..
Nie no, jak nie ma w poleceniu indukcją to rzeczwyiście spróbuj tą metodą
szkolną...albo własnie twierdzenie Fermata (jest to wprost tw Fermata jak sobie przypomnisz)
18 sie 22:40
top: Nie no spoko, to nie był "atak" tylko kurde..szukałem tego troche.. a bardzo by mi sie
przydało.. no ale trudno napsize do promotora.
18 sie 22:41
top: Sorki za uszczypliwość
ale Tw Fermata to algbera...
homeomorifzmy to topologia
18 sie 22:42
Hugo: a można spróbować tym Fermantem? rozbijać Hugo umie na czynniki :x
18 sie 22:44
top: Wszystko zależy czy je znasz i czy było na tym przedmiocie ( czy wam wolno z tego
skorzystac)...wtedy jest to OD RAZU
18 sie 22:44
Hugo: a idź pan w *UJ
.... z algebry pamiętam tekst:
− czaisz baze
? R
3
// inny suchar
Hermiona Clap−ey−Rona −
Dziadek Mróz mi to podsunął kiedyś
18 sie 22:46
top: ha ha ha ha ha ha
18 sie 22:47
top: twierdzenie Fermata mówi, że p|np −n , p−liczba pierwsza
wiec u ciebie 5,7 ok..(bo sa to liczby pierwsze) i tyle...
18 sie 22:48
Hugo: @Saizou jak dokończyć to zadanko?
n5−n=n(n4−1)=n(n2−1)(n2+1)=n(n−1)(n+1)(n2+1)
18 sie 22:49
top: czyli załatwia oba przykłady
18 sie 22:49
Saizou :
Jak dla mnie wszystko co ma wyrażenie "morficzne" kojarzy mi się algebrą, zwłaszcza z teorią
grup.
18 sie 22:50
kyrtap: wow
ale dobre
18 sie 22:50
top: masz troche racji tam są homomorfizmy, a w topo są homeomorfizmy..
DObra KOnIEC!
18 sie 22:51
Saizou :
(n−1)n(n+1)([n2−4]+5)=(n−1)n(n+1)(n2−4)+5(n−1)n(n+1) no i już mamy podzielność przez 5
18 sie 22:52
Hugo: wooo
już miałem pisać że jak ?! ale rozumiem dziękuję. Zrobię ten drugi przykład
18 sie 22:58
top: Zostaw sobie na jutro też coś. Żeby ci szybko chęci nie wypaliły
..
18 sie 23:00
Hugo: 7|n7 − n
z MTF
n7 −n = n(n6−1) = n(n−1)(n2+n+1)(n3+1)
18 sie 23:07
Hugo: top a bedziesz tu jutro?
18 sie 23:08
top: moge być chwile... obecnie cały czas jestem przy kompie bo pisze prace między czasie
18 sie 23:09
top: (z MTF to nic nie rozpisuj, tylko po porstu TAK, z MTF
)
18 sie 23:10
Saizou : Jak chcesz z MTF to masz od razu że
n7−n≡0 mod7 a stąd podzielność
18 sie 23:13
Hugo: n
7 −n = n(n
6−1) = n(n−1)(n
2+n+1)(n
3+1) nie wiem jak dalej
ale w poprzednim jednak Saizou napisałeś
(n−1)n(n+1)(n
2−4) + 5(n−1)n(n+1) = tylko prawy człon jest podzielny przez 5 , a lewy?
5|(n−1)n(n+1)(n
2−4)
18 sie 23:13
Hugo: emmmmm
a jak mi radzicie w końcu? rozpisywac czy to twierdzenie?
18 sie 23:14
top: jest iloczynem 5 kolejnych liczb naturalnych... (rozpisz n2−4=(n−2)(n+2)
18 sie 23:14
top: Zależy czy go "czujesz" zebys sie potem wybronił z niego. W sumie bym chyba na twoim miejscu go
nie używał, bo jeszcze ci sie tak spsoba, zę będziesz chcial pisac zawsze Wynika z MTF
..a
to dość szczególne przypadki tak naprawde
18 sie 23:16
Hugo: rozpisałeś już jak mam to rozpisać dalej
?
n
2−4=(n−2)(n+2)?
(n−1)n(n+1)(n
2−4) + 5(n−1)n(n+1) = (n−1)n(n+1)(n+2)(n−2) + 5(n−1)n(n+1)
Czy mógłbyś rozpisać mi też to drugie albo jakoś naprowadzic?
18 sie 23:21
top: zgodzimy się ze drugi człon jest podzielny przez 5 bo tam jest piątka
pierwsszy tez jest podzielny przez 5 bo jest równy (n−2)(n−1)n(n+1)(n+2)
i jak wspominalem jest to iloczyn pieciu kolejnych liczb
jak np wezmiemy sobie n=6
to masz
4*5*6*7*8
Kminiszz?
18 sie 23:23
top: jak masz pięc kolejnych liczb..to na pewno jest pośród nich podzielna przez 5 ( bo co piata
taka jest
)
co nie
18 sie 23:24
Hugo: o cho*era
18 sie 23:29
top:
18 sie 23:29
top: znaczy ok?
18 sie 23:31
top: Może koniec na dziś? Bo i tak jakiś rekord chyba tu zrobiliśmy
18 sie 23:33
Hugo: no dobra:
n7 −n = n(n6−1) = n(n−1)(n2+n+1)(n3+1) =(n+1)(n2−n+1)n(n−1)(n2+n+1)
18 sie 23:36
Hugo: przez cierpienie do gwiazd
18 sie 23:36
top: Nie ma być co za zachłannym... prześpij sie, pogadamy jutro!
18 sie 23:36
Hugo: n7 −n = n(n6−1) = n(n−1)(n2+n+1)(n3+1) =(n+1)(n2−n+1)n(n−1)(n2+n+1)
(n−1)n(n+1) (n2−n+1)(n2+n+1)
mamy 1,2,3 powiedzmy i dwa bez równań :x
18 sie 23:38
Hugo: Wołać będzie: mordować! I spuści psy wojny.
no prosze tylko ten ostatni prosze ! bo nie zasne
18 sie 23:38
top: ha ha ..
18 sie 23:39
Hugo: takie mi sie nasuneło ale nie wiem czy to ma sens:
(n2−n+1)(n2+n+1) = (n4 − (n−1)2)
18 sie 23:40
top: no nie, to nie jest prawda
18 sie 23:41
Hugo: (a+b)(a−b) = a2 − b2
no ok.
Ale to zadanie to jak?
18 sie 23:44
Hugo: (n−1)n(n+1) (n
2−n+1)(n
2+n+1)
ale to jest poprawne rozumiem
18 sie 23:45
Hugo: (n−1)n(n+1) (n2−n+1)(n2+n+1)
zeby bylo 1,2,3,4,5,6,7 to te dwa nawiasy po prawej musialy mieć po dwa rozwiązania. A są bez
rozwiązań. Czyli dodać i odcjąć coś?
18 sie 23:47
top: tak to jest ok, tamto byłoby ok jakby było (n2−(n+1))(n2+(n+1))
18 sie 23:47
top: No coś trzeba przykombinowac, jutro
18 sie 23:48
top: Tak jak wspominałem pisze też swoją prace...moge po prostu iśc i nic nie pisać, ale proponuje
skonczyc jutro
18 sie 23:50
Hugo: n
7−n = n(n
6−1) = n(n
3−1)(n
3+1)
cofając
n(n
3−8+7)(n
3+8−7)= n * [ (n
3−8)+7 ][ (n
3+8) −7]]
em
18 sie 23:52
Hugo: o czym piszesz?
Nie zatrzymuję Cię. Dziękuję za czas i pomoc : ))
18 sie 23:53
Hugo: To jutro pokombinuje : )
18 sie 23:54
top: Narazie może cos zjem..i potem pomyśle jak to rozpisać
... ale jak do 00−10 nie będzie
odpowiedzi to znaczy że juz na dziś koniec
18 sie 23:54
top: o deformacjach atraktorów..
18 sie 23:54
Hugo: układ dynamiczny :3 jutro napiszesz tą pracę o tym czymś ! jutro proponuje
18 sie 23:58
Hugo: na noc sie nie je ! jutro sb zjesz proponuje
18 sie 23:59
top: ja chodze póżno spać,...ale w nocy to juz nie matma
Wymyślilem Ci! Jesteś?
19 sie 00:08
Hugo:
19 sie 00:08
top: Rozwiazanie będzie troche długawe...ale poprawne jestes gotów?
19 sie 00:09
Hugo: 
19 sie 00:10
top: będe pisał w kilku etapach, i prosze odpsiuj mi w miare sprawnie bo chciałbym juz odpocząć a
ty żebys spokojnie poszedl spac , ok?
19 sie 00:11
Hugo:
19 sie 00:15
Hugo: bedziemy Rest in peace
19 sie 00:15
top: Tak jak pisałem, jest troche przydługawe..i może troche przesadziłem i jutro będe sie z tego
śmail...no ale na dziś więcej nie wpadne!
Zaczynajmy
n
7−n=(n−1)n(n+1)(n
2−n+1)(n
2+n+1)
Z tym sie zgodzisz.
I teraz rozważmy 1 przypadek
1) n jest nieparzyste
wtedt (n−1) i (n+1) poprzednia i następna są parzyste co nie.?
19 sie 00:16
Hugo: tak to juz nie jest dziewicą Hugo doszedł do tego przed tb
rozbijanie na parzyste i nie ;−; ... no mogą byc oczywiście ale po co rozbijać na parzyste i
nie
19 sie 00:19
top: chwila!
19 sie 00:20
top: I teraz
a) jeżeli n jest podzielne przez 7 to mamy z głowy
b) jeżeli n nie jest podzielne przez 7
i jest parzyste wiec n=7k+l, l=1 lub 2 lub 3 lub 4
lub 5 lub 6, k−jakas liczba
co nie?
19 sie 00:20
Hugo: nie parzyste ze
n
−1 = 2
n
0 = 3
n
1 = 4
np
19 sie 00:21
top: Chodzi o to, że jezeli n jest nieparzysta i niepodizelna przez 7 to jest postci takiej jak ci
napisalem (daje reszte 1,2,3,4,5 lub 6 przy dzieleniu przez 7)
np
15=7*2+1
ok
19 sie 00:23
Hugo: no jak sie dzieli to wiadomo ale nie mozna zakladac tylko trzeba dla każdego n, n+1,...,n+6
i co dalej
19 sie 00:23
top: (podzielne daja reszte 0 wiec są równe po prostu 7k co nie
)
19 sie 00:23
top: Czyli zgodzimy sie, że nieparzysta, niepodzielna liczba przez 7 jest postaci 7*k+l, dla pewnego
k
i l=1,2,3,4,5 lub 6
19 sie 00:24
top: Napisałem Ci ze najpierw bierzemy przypadek LICZB nieparzystych
Jak bedzie podzielna przez 7..to mmay z głwoy..bo w iloczynie jest n..
i teraz sie martwimy co jak nie będzie ok
19 sie 00:25
Hugo: ok
19 sie 00:25
top:
Podstawmy sobie teraz to n=7k+l do
(n2−n+1)=49k2 +14kl +l2 −7k −l +1
i
(n2+n+1)=49k2 +14kl +l2 +7k +l +1
19 sie 00:26
top: i teraz zobaczmy co sie dzieje z l
2 −l +1 oraz l
2+l +1 (to są te czlony z wyrażeń o
których nie wiemy nic...pozostąłe człony są podzielne przez 7 co nie? )
19 sie 00:27
Hugo: trudne to takie, no mniej więcej ok
19 sie 00:29
Hugo: i to juz tyle?
19 sie 00:33
top: wracając do początku mamy
(n−1)n(n+1)(n
2−n+1)(n
2+n+1)
1) l=1 to n=7k+1 a wtedy n−1 =7k ..wiec w tym iloczynie u góry wystepuje nam 7 więc GIT
2) l=2 to l
2 +l+1=4+2+1=7 wiec w członie (n
2+n+1) mamy podzielność przez 7 (patrz uwaga
wyżej)
3) l=3 to l
2−l+1=9−3+1=7 wiec w członie (n
2−n+1) mamy podzielność przez 7 (patrz uwaga wyżej)
4) l=4 to l
2+l+1=16+4+1=21......
5) l=5 to l
2 −l +1=25−5+1=21...
6) wtedy (n+1)=(7k+6+1)=7(..). patrz iloczyn u góry
.
19 sie 00:33
top: jak to zrozumieszz...to widzisz..ze LICZBY nieparzyste mamy załatwione
19 sie 00:34
Eta:
Hej
Można tak :
n
2−n+1= [(n−3)(n+2)+7] i n
2+n+1=[(n+3)(n−2)+7]
i teraz mamy:
.................
(n−3)(n−2)(n−1)n(n+1)(n+2)(n+3) +7*(n−2)(n−1)n(n+1)(n+3)+7*(n−3)(n−1)n(n+1)(n+2) =
7k
19 sie 00:39
top: nooo sprytne!
19 sie 00:40
Saizou :
Etuś właśnie chciałem to pisać
Sorry chłopaki, ale usnęło mi
19 sie 00:41
top: Zobacz sobie Hugo na to co Eta napisała... jest trikowe..ale najprostsze jak sie na to wpadnie
19 sie 00:42
top: napisał*
19 sie 00:42
Hugo: Hej ! Grzeczne dziewczynki już dawno śpią
!
To Ety jest klarowniejsze
trochę... Hmm jutro do analizuję. Dziękuję WAM a szczególnie panu
magistrowi
! Milej nocki
19 sie 00:43
Saizou :
top,
Eta to kobi
Eta
19 sie 00:43
Saizou : chociaż i tak najszybciej jest z MTF
19 sie 00:43
Hugo: @Eta 8) jesteś lepsza od p. Magistra... czasem nie idź na UJ : O !
19 sie 00:43
top: ale Napisał jako człowiek.... pozdrawiam ETA
19 sie 00:44
Hugo:
19 sie 00:44
top: ha ha... nie chce sie tłumaczyc, ale moje rozumowanie było również poprawne, ale przyznaje, że
prostsze jest ETY!
19 sie 00:45
19 sie 00:46
top: Dobranoc wszystkim!
19 sie 00:47
Eta: 
19 sie 00:48
jakubs:
19 sie 00:56
