Monotoniczność funkcji Dath: Zbadaj monotoniczność funkcji na podstawie definicji f(x)=x²+2x w przedziale A=(−∞;−1).

Eta: Z def. ∀ (x₁<x₂) ⇒f(x₁)−f(x₂)>0 −−− to funkcja w przedziale A jest malejąca x₁, x₂∊A x₁<−1 i x₂<−1 to dla x₁<x₂ ⇒x₁−x₂<0 i x₁+x₂ < −2 badamy znak: f(x₁)−f(x₂) = x₁²+2x₁−x₂²−2x₂= (x₁−x₂)(x₁+x₂)+2(x₁−x₂)= = (x₁−x₂)[(x₁+x₂)+2) >0 bo x₁−x₂ <0 z założenia i x₁+x₂+2 <0 bo x₁+x₂<−2 zatem iloczyn (x₁−x₂)*[(x₁+x₂)+2] >0 wniosek f(x) = x²+2x w przedziale x∊(−∞, −1) jest malejąca

PW: Na podstawie definicji to znaczy bierzemy dowolne dwa punkty z podanego przedziału: (0) x₂ > x₁ i staramy się pokazać jaka jest relacja między f(x₁) a f(x₂). Jeżeli (1) f(x₂) > f(x₁) to funkcja jest rosnąca. Jeżeli (2) f(x₂) < f(x₁), to funkcja jest malejąca. Pod warunkiem, że nierówność (1) albo (2) ma miejsce dla dowolnych x₁, x₂ spełniających nierówność (0) − musimy operować na symbolach, a nie na konkretnych liczbach.

PW: Ryba czy wędka?

Eta: Ani jedno ani drugie

Saizou : Prawda jest taka, że ryby nie biorą na jabłka

Eta: Moje biorą

Eta: I do tego jeszcze "dziękują" ( zapomniałeś?

Saizou : a ponoć ryby i dzieci głosu nie mają

Dath: Wow, dzięki. Problem był z udowodnieniem tego, ale teraz widzę jak to zrobić. Dzięki wielkie!

Eta: