abx awgwa:

	1		1
Przy danych P(A') =		, P(B) =		, P(A|B) = 1/2 oblicz P(A u B).
	3		2

2P(A n B) = P(B) Co dalej? <LOL>

awgwa: Och dodam, że wynik to 11/12

kyrtap:

	1		2
P(A') =		⇒ P(A) =
	3		3

	1
P(B) =
	2

Z aksjomatu: P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B) Z prawdopodobieństwa warunkowego:

	P(A∩B)
P(A\B) =
	P(B)

P(A∩B) = P(A\B) * P(B) P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A\B) * P(B)

	2		1		1		1		2		1		1
P(A∪B) =		+		−		*		=		+		−		=
	3		2		2		2		3		2		4

8		6		3		11
	+		−		=
12		12		12		12

PW: 2P(A n B) = P(B) − tak nie wolno zapisywać kroków postępowania. Ty wiesz, i ja wiem skąd to się wzięło, ale w rozwiązaniu należy to poprzeć teorią. Sprawdzający mogą tu stawiać znaki zapytania − skąd to się wzięło? Wskazówka do dalszego ciągu: P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B).

awgwa: Dzięki, jak się zrobi kilka takich zadań to nie są wcale takie trudne (no... na takim podstawowym poziomie) Gdybyście mogli zerknąć jeszcze na to: Zadanie 19 Uczniowie klas pierwszych w szkole podzieleni zostali na trzy równe co do ilości uczniów klasy: A, B i C. Z tych klas wybieramy losowo jednego ucznia. Przez zdarzenie X rozumiemy wylosowanie ucznia z klas A lub B, przez zdarzenie Y wylosowanie ucznia z klas A lub C, a przez zdarzenie Z wylosowanie ucznia z klas B lub C. a) Czy zdarzenia te są niezależne parami? NIE SĄ i wydaje się to dość logiczne ale czy chodzi o to, żeby przedstawić jakiś dowód, rozpisać to?

PW: Niezależność zdarzeń nie podlega "zwykłej logice", tej na zdrowy rozum. Trzeba po prostu sprawdzić spełnianie definicji zdarzeń niezależnych. Zdarzenia X i Y są nazywane niezależnymi, jeżeli (1) P(X∩Y) = P(X)·P(Y). Badamy zatem

	1
P((A∪B)∩(A∪C)) = P((A∪B)∩A) ∪ ((A∪B)∩C)) = P(A∪(B∩C))= P(A) =
	3

natomiast

	2		2
P(A∪B) =		= P(A∪C) =		.
	3		3

	1		2		2
Lewa strona (1) jest równa		, a prawa		·		− zdarzenia nie są niezależne.
	3		3		3

Niebieskie można pominąć, z powodu rozłączności B i C jest oczywiste, że (A∪B)∩(A∪C) = A