matematykaszkolna.pl
udowodnij miłosz: udowodnij , bez użycia kalku... 55! >2855
16 sie 18:33
miłosz: Da sie to zrobić bez wyliczania kolejnych silni ? bo przecież to beda bardzo duże liczby
16 sie 18:34
henrys: To chyba nie jest prawda...
16 sie 18:39
prosta:
 55! 
a gdyby tak popracować nad ilorazem :
 2855 
 12 272829 55 
otrzymamy:
....
....
=
 2828 282828 28 
 27 2 2 1 
(1−
)(1−
) ...(1−
)(1−
)
 28 28 28 28 
 1 2 27 
(1)(1+
)(1+
)..(1+
)
 28 28 28 
16 sie 19:06
miłosz: Ma ktoś jakieś pomysły ja probowałem rozkładać na prostsze postacie ale to tez niewiele daje
16 sie 19:12
ICSP: Nie udowodnisz fałszywej nierówności.
16 sie 19:15
miłosz: wykazałeś ,że jest fałszywa ? mógłbyś pokazać dowód ?
16 sie 19:19
Kacper: Z rozważań prostej ładnie widać, że nierówność zachodzi w drugą stronę emotka
16 sie 19:23
PW:
 27 
Przecież już prosta pokazała − iloczyn pierwszego i ostatniego to 1−(
)2, iloczyn
 28 
 2 
drugiego i przedostatniego to 1 − (
)2 itd. − wszystkie takie iloczyny są mniejsze od
 28 
1, a środkowy czynnik jest równy 1, wobec tego badany iloraz jest mniejszy od 1.
16 sie 19:32
prosta: otrzymamy w końcu:
 27 26 2 1 
(1−(
)2) (1−(
)2) ....(1−(
)2)(1−(
)2) <1
 28 28 28 28 
stąd 55!<2855
16 sie 19:33
PW: Powtarzam myśl Kacpra, której nie widziałem emotka
16 sie 19:33
henrys: można i tak ale treść zadania wypadałoby poprawić 55! ? 2855 logarytmujemy log2855! ? 55 log281+log282+....+log2855 ? 55 a+1+b , gdzie a<0, b<2*27=54 55!<2855
16 sie 19:33
henrys: ojjjj przegiąłem
16 sie 19:34
henrys: to co napisaliście w zupełności wystarczy emotka
16 sie 19:36