Mamz tym problem Rajstopy: Witam serdecznie poraz kolejny

	2π
Wyznacz okres podstawowy funkcji f(x)=cos(		)
	x

kyrtap: funkcja jest okresowa ⇔ f(x+T) = f(x) gdzie T − okres podstawowy funkcji

PW: Nie widać przyczyny, dla której f miałaby być okresowa. Weźmy x > 2 − dla takich x funkcja

	2π
		jest funkcją różnowartościową i przyjmuje wartości z przedziału (0,π). Tym samym
	x

	2π
cos		− jako różnowartościowa na przedziale (0,π) − też jest różnowartościowa.
	x

Wniosek: Badana funkcja jest różnowartościowa na przedziale (2,∞), nie spełnia zatem definicji funkcji okresowej.

PW: Poprawniej byłoby, gdybym napisał, że

	2π
cos		, x∊(2,∞)
	x

	2π
jest różnowartościowa jako złożenie różnowartościowej funkcji h(x) =		i
	x

różnowartościowej funkcji f(h) = cosh, h∊(0,π).

Rajstopy: Bo źle przepisałam Przepraszam. Miało być x dzielone przez 2π

PW: Ha, ha, domyślałem się, ale zadanie na "nie" też się przyda (na ogół jest trudniejsze).

	x
cos		powinien mieć okres 1. Sprawdzisz sama?
	2π

kyrtap: teraz wszystko zmienia

Rajstopy: x∊D_f i x+T∊D_f (D_f=R) f(x)=f(x+T)

	x+T
cos x=cox(		)
	2π

Okresem funkcji cos x jest 2π No i dalej nie umiem

kyrtap: Okres podstawowym funkcji cosx jest 2π szukasz T takiego że:

x+T		x
	−		= 2π /* 2π
2π		2π

x+T−x = 4*(π)² T = 4*(π)²

Rajstopy: Odpowiedź to π² Może zacznę od pierwszych podpunktów f(x)=sin 3x f(x+T)=sin(3x+3T) 3x=α Wówczas sin α = sin (α+3T)

	2
okresem funkcji sinus jest 2π więc 3T=2π ⇔ T=		π
	3

Pierwsze schody zaczynają się na c) f(x)=−tg (5x)+1 f(x+T)=−tg(5x+5T)+1 f(x)=f(x+T) ⇔ −tg (5x) +1 = −tg (5x+5T)+1 ⇔ −tg (5x) = −tg(5x+5T)

	π
I taka ciekawostka okres musi być π czyli 5T=π a więc T=		co się zgadza z odpowiedzią
	5

	π
Natomiast jak skorzystam z −tg(x)=tg(−x) to otrzymam tg(−5x)=tg(−5x−5T) i tutaj T=−
	5

Dalej podpunkt d) e) f) raczej proste no i ostatni h) też tylko został ten który jednak wychodzi ok...

	2T
Robi się go podobnie		=2π ⇔ T=π2
	π