Viete Rajstopy: Jak zwinąć x₁²x₂ + x₁x₂² + x₂*x₃² + x₃²*x₂ + x₁²x₃ + x₁x₃² do wzorów Viete'a trzeciego stopnia x₃+ax²+bx+c=0 x₁+x₂+x₃=−a x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃=b x₁x₂x₃=−c

ZKS: Podaj pełną treść zadania.

ICSP: Chodzi ci o podstawowe wielomiany symetryczne ? łatwo widać, że twoją sumę da sie wyrazić jako : (x₁ + x₂ + x₃)(x₁x₂ + x₂x₃ + x₁x₃) − 3x₁x₂x₃

Rajstopy: Wiadomo, że x₁,x₂,x₃ są rozwiązaniami równania x³−x²−1=0. Ułóż równanie, którego rozwiązaniami są: y₁=x₁+x₂,y₂=x₁+x₃,y₃=x₂+x₃.

Rajstopy: (x−x₁−x₂)(x−x₂−x₃)(x−x₁−x₃) − jest pełno rachunków ale wychodzi coś takiego w jednym miejscu . ICSP zobaczę ale jak wszystko działa (a raczej jest ok) to bardzo dziękuję. Nie radzę sobie jeszcze jakoś wybitnie ze zwijaniem równań 3 stopnia (w przeciwieństwie do drugiego stopnia).

asterix: x³ − x² − 1 = 0, a = 1, b = −1, c = 0, d = −1 Z wzorów Viete'a:

	b
x1 + x2 + x3 = −		= 1
	a

	c
x1*x2 + x1*x3 + x2*x3 =		= 0
	a

	d
x1*x2*x3*x4 = −		= 1
	a

Równanie 3 stopnia z pierwiastkami y₁, y₂, y₃: a'x³ + b'x² + c'x + d' = 0 y₁ + y₂ + y₃ = 2(x₁ + x₂ + x₃) = 2*1 = 2

	b'
−		= 2 stąd b' = −2a'
	a'

y₁*y₂ + y₁*y₃ + y₂*y₃ = (x₁ + x₂ + x₃)² + x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃ = 1 + 0 = 1

	c'
		= 1 stąd c' = a'
	a'

y₁*y₂*y₃ = (x₁ + x₂ + x₂)(x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃) − x₁x₂x₃ = 1*0 − 1 = −1

	d'
		= −1 stąd d' = −a'
	a'

Szukane równanie: a'x³ − 2a'x² + a'x − a' = 0, dla a'≠0: x³ − 2x² + x − 1 = 0 Mam nadzieję, że nie ma błędu rachunkowego, nie chce mi się sprawdzać