Zbieżnosc szeregu Empire: Witam, mam problem z zadaniem jest w nim napisane ze należy zbadać zbieżnośc, szereg wygląda nastepująco ¹_3n+2 . Chcialem skorzystać z kryterium porównawczego, w Etrapezie była mowa ,iż stalą moge zamienić "n" czyli wyglądało by to tak : wykazuje rozbierzność ¹_3n+2 ≤ ¹_3n+n ¹_3n+n = ¹_3n+n = ¹_4n= ¹₄ * ¹_n szereg rozbierzny, lecz w odpowiedziach jest ¹₃. Czy ktoś skomentował by moje wypociny i pokazał gdzie robie błędy ?

Empire: rozbieżny *

PW: Nierówność widzisz "w złą stronę", to nieprawda że

	1		1
		≤		.
	3n+2		3n+n

Zresztą żeby wykazać rozbieżność trzeba pokazać, że wyrazy badanego szeregu są większe od wyrazów szeregu rozbieżnego (pokazanie, że są mniejsze nic nie daje).

Empire: Czy wynik nie ma żadnego znaczenia bo najważniejsze jest to czy szereg jest zbieżny czy rozbieżny ?

Empire: To jak powinny wyglądać te obliczenia ? :C

PW: Pokazać, że każdy wyraz badanego szeregu jest większy od odpowiedniego wyrazu szeregu rozbieżnego, który też ma wszystkie wyrazy dodatnie.

Empire: Rzeczywiście, źle spojrzałem na szereg Dirichleta >.< Dzięki wielkie za odpowiedzi

pigor: ..., jak zwiększasz mianownik, to nie otrzymujesz większego wyrażenia (majoranty), tylko minorantę :

1		1
	≤		, dlatego szukając teraz majoranty
3n+n		3n+2

zwiększam licznik n−tego wyrazu szeregu i otrzymuję takie np. oszacowanie :

n		1		n
	≤		≤		, gdzie w granicy
3n+n		3n+2		3n+n

1		1		1
	:≤ limn→∞		≤		:. ...
3		3n+2		3

pigor: ..., no ... właśnie już wszystko wiesz od PW . ...