Zadanienr 60 5-latek: Rozwiazac układ rownann

	x
{(x2+y2)*		=6
	y

	y
{x2−y2)*		= 1 dla x≠0 y≠0
	x

(x2+y2)*x2
	=6
x2−y2)*y2

x=t*y

(t2y2+y2)*t2y2
	=6
(t2y2−y2)*y2

t2(t2+1)
	=6 dla t≠1 lub t≠−1
t2−1

t⁴+t²=6t²−6 t⁴−5t²+6=0 Δ=1 √1=1 t₁²=3 t₂²=2 To t₁= √3 lub −√3 t₂= √2 lub −√2 Wyliczylem t ale nie weim jak teraz wyliczyć x i y ma być 8 rozwiazan

5-latek: Zaczalem to robic tak

	x
skoro x=ty to t =
	y

wstawiam to do 1 równania (x²+y²)*√2=6

	6		6√2
x2+y2=		=
	√2		2

pigor: ..., o ile ... dobrze wyliczyłeś t, to (*) x= ±√2y wstawiasz to za x do równania (1), albo (2), wyliczasz y, wtedy wracasz do (*) wyliczasz x i masz (x,y) − szukane rozwiązanie(a) układu . ...

5-latek: Witaj Zaraz sprobuje tak zrobić

pigor: ..., a więc 1−sze równanie daje : 3y²*√2= 6 ⇔ 2y²= 2√2 ⇔ ⇔ |y|= ⁴√2 ⇔ y= ±⁴√2 ⇒ z (*) x= ±√2 * ±⁴√2 ⇒ x= ± ⁴√ 8 ...

pigor: ... , witaj, witaj, a więc ze znaków wynika, że masz 4 rozwiązania (pary liczb) (x,y) o znakach (+,+), (−,−), (+−), (−,+).

5-latek: Policzylem to dla t=√2 i wyszlo mi tak samo natomiast dla t=−√2 dostane rozwiązania zespolone

5-latek: natomiast dla t=√3y ((√3y)²+y²)*√3=6

	3		3		3
4y2√3=6 to 48y4=36 to y4=		to y=4√		lub y= − 4√
	4		4		4

	3		3		27
x=√3*y to x=4√9*4√		= 4√9*		= 4√
	4		4		4

	27
lub x=−4√
	4

5-latek: natomiast mam problem z np. x=−√2y bo podstawiając do pierwszego równania mam

	−√2
((−√2y)2+y2)*		=6
	y

3y²*−√2=6 /² to 9y⁴*(−2) =36 to −18y⁴= 36 to y⁴=−2 to y= ⁴√−2 a dalej y=i⁴√2 lub y=−i ⁴√2. Czy to jest zrobione dobrze ?

pigor:

	x
..., no nie bardzo, bo jak podstawiasz w		, za
	y

	−√2
x= −√2y, to zostaje po skróceniu −√2, a nie		,
	y

5-latek: ale oprócz tego chochlika to jest OK?

pigor: ..., no to wtedy ... −3y²√2= 6 ⇔ y²√2= −2 /*√2 ⇔ ⇔ y²= −√2 ⇔ |y|= i √√2= ⁴√ 2 ⇔ y= ±⁴√ 2 i. ...

5-latek: czyli dobrze .

Eta: Jak pigor tak twierdzi , to tak

5-latek:

pigor: ... , no tak, ale ta Twoja droga dojścia do niego nie bardzo mi się podoba choć chochlik zniknął, a nam (mnie) wyszło to samo ale nie tak samo, bo no nie wiem, ale np. brakuje mi nawiasu : piszesz −√2 zamiast (−√2), albo podnosisz do kwadratu, a znak minus nie znika , dlatego jednak może ktoś inny wypowie się na temat tego postu z godziny 21:36 .

pigor: ..., ja nic nie twierdziłem, co wyjaśniam powyżej

5-latek: Dlatego napisałem −√2 a nie (−√2) bo −√2²=−2 a (−√2)²=2 i wtedy przy podnoszsniu do potęgi drugiej bym dostal 18y⁴=36 zamiast −18y⁴=36

5-latek: proszę napisac czy to jest blad ?

pigor: ..., piszesz tam np. tak : 3y²*−√2=6 /² , co dla mnie taki zapis mówi, że obustronnie podnosisz do kwadratu, czyli różnicę po lewej stronie a−b podnosisz do kwadratu, czyli powinieneś otrzymać a²−2ab+b², a nie tylko −b², czyli −√2²= −2 ,

pigor: ... i na tym kończę moje "wypociny:" na temat tego zadania .

5-latek: Dobrze A ja się jeszcze zastanowię nad tym zapisem

ZKS: pigor dobrze Ci zwraca uwagę na to. Poza tym ⁴√−2 ≠ i⁴√2.

ZKS:

	1 + i
4√−2 =
	4√2

5-latek: Dobrze . No to od początku x=−√2y ======== Podstawiam do pierwszego równania (=

	x
(x2+y2)*		= 6
	y

	−√2y
[(−√2y)2+y2]*		=6
	y

(2y²+y²)*(−√2)=6 3y²*(−√2)=6 −√2*3*y²=6 −√2y²=2 y²√2=−2 y²=−√2 No to teraz y= √−√2 lub y= −√−√2 Ale to można jakos inaczej zapisac . jak ?

ZKS: y = (−√2)^1/₂ = (i²√2)^1/₂ = i⁴√2

5-latek: czyli √−√2= √i²√2=i⁴√2 Natomiast −√−√2=−√i²√2=−i⁴√2

ZKS: Tak.

5-latek: No to dalej chciałbym to policzyć wiec dla t= −√2 y= i ⁴√2 to x= −√2* i⁴√2= ile ? Tak samo dla t=−√2 y= −i⁴√2 to x= −√2*(−i ⁴√2)= ile ?

ZKS: Rozpisałem żebyś wszystko widział −√2 * i⁴√2 = −(2)^1/₂ * i * 2^1/₄ = −i * 2^{1/₂ + 1/₄} = −i * 2^3/4.

5-latek: czy to będzie w 1 przypadku = −i ⁴√8 a w drugim to (−)*(−i) =i wobec tego x= i⁴√8?

ZKS: Tak.

5-latek: Na teraz dziekuje potem je dokoncze