Zadanie nr 58 5-latek: Rozwiazac układ rownan {(x−y)(x²−y²)=16 {(x+y)(x²+y²=40 Mogę je podzielić bo mam wielomiany jednorodne ale zalozenie ze x≠y

(x−y)2		2
	=
x2+y2		5

Teraz nie mam dalej pomysłu Autor kaze robic podstawienie y=tx ale ja nie wiem dlaczego o po co ?

Eta: y=tx , x≠0, y≠0 , t≠0

x2(1+t)2		2
	=		⇒ ...............
x2(1+t2)		5

5-latek: dzień dobry Eta Pozdrawiam Bardziej mi chodzilo o to dlaczego robi to podstawienie ? czy nie ma innego sposobu aby to rozwiazac jak tylko podstawienie ? jeśli tego wlasnie nie zrozumiem to nie mam co szukac w nstepnnych zadaniach

ZKS: Może coś takiego? (x − y)(x² − y²) = (x + y)³ − 4xy(x + y) = 16 (x + y)(x² + y²) = (x + y)³ − 2xy(x + y) = 40 Z tego otrzymujemy (x + y)³ = 64 ⇒ x + y = 4 ⇒ y = 4 − x 4(x² + 16 − 8x + x²) = 40 x² − 4x + 8 = 5 x² − 4x + 3 = 0 (x − 1)(x − 3) = 0 ⇒ x = 1 ∨ x = 3.

5-latek: Sprobuje to przetrawić

ZKS: Chyba lepiej nawet y = 4 − x jest wstawić do pierwszego równania (x − 4 + x)(x − 4 + x)(x + 4 − x) = 16 4(2x − 4)² = 16 16(x − 2)² = 16 (x − 2)² = 1 |x − 2| = 1. Jak będziesz miał jakieś pytania pisz śmiało.

5-latek: Tak . ja caly czas mysle nad tym Już wiem jak doszsedles do tego (x+y)³=64 to x+y=4 to y=4−x nad tym się najdłużej zastanawailem

ZKS: Trzeba było napisać to wyjaśnił bym, ale skoro sam doszedłeś do tego to git.

5-latek: A z tym podstawieniem y=tx masz jakiegoś pomysla dlaczego takie a nie inne ?

Eta: Jaśniej jest tak: 1/ wymnażasz : x³−x²y−xy²−y³=16 2/ wymnażasz : x³+x²y+xy²+y³=40 /*2 ⇒ 2x³+2x²y+2xy²+2y³=80 i odejmujesz stronami (2/ − 1/) otrzymując x³+3x²y+3xy²+y³= 64 ⇒ (x+y)³=64 ⇒ ..............

5-latek: Dziekuje CI

Eta: Podstawienie y=tx dlatego by wyrugować "x" ( x≠0) Otrzymujemy :

x2(1−t)2		2
	=		⇒ 5(1−t)2=2(1+t2)⇒ ........
x2(1+t2)		5

5-latek: Dobrze Z drugiej strony również dobrze możemy zrobić podstawienie x=ty?

Eta:

Eta: Prostszy sposób ............... : 14:44

5-latek: