Rownanie 5-latek: Zadanie od ZKS Znalezc pierwiastki równania . W nocy probowalem zrobić podstawienie ale to zawazylem ze zrobiłem zle Rownanie jest takie (x−2)⁶+(x−4)⁶ =64 Teraz zrobie takie podstawienie x−3=t wobec tego równanie przyjmnie postac (t+1)⁶+(t−1)⁶=64 Teraz zrobie to tak ze [(t+1)³)]²+[(t−1)³]²=64 Dlaczego ? Wzor na (a+b)³ i (a−b)³ znam ale także na (c+d+e+f)² tez znam jeśli nie będzie wychodzić policze inaczej (t³+3t²+3t+1)²+(t³−3t²+3t−1)²=64 (t³+3t²+3t+1)²=t⁶+9t⁴+9t²+1 +6t⁵+6t⁴+2t³+18t³+6t²+6t= =t⁶+6t⁵+15t⁴+20t³+15t²+6t+1 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (t³−3t²+3t−1)²= t⁶+9t⁴+9t²+1−6t⁵+6t⁴−2t³−18t³+6t²−6t= =t⁶−6t⁵+15t⁴−20t³+15t²−6t+1 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− t⁶+6t⁵+15t⁴+20t³+15t²+6t+1+t⁶−6t⁵+15t⁴−20t³+15t²−6t+1=64 Z tego mam 2t⁶+30t⁴+30t²+2=64 2t⁶+30t⁴+30t²−62=0 t⁶+15t⁴+15t²−31=0 W(1)= 1+15+15−31=0 t⁶+15t⁴+15t²−31:(t−1)= t⁵+t⁴+16t³+16t²+31t+31 Teraz t⁵+t⁴+16t³+16t²+31t+31= t⁴(t+1)+16t²(t+1)+31(t+1)=(t+1)(t⁴+16t²+31) t⁶+15t⁴+15t²−31=0 to (t−1)(t+1)(t⁴+16t²+31)=0 t−1=0 to x−3−1=0 x=4 lub t+1=0 to x−3+1=0 to x=2 (dwa pierwiastki już mam Teraz t⁴+16t²+31=0 Δ=132 to √132= 2√33 t₁²= −8−√33 <0 (sprzeczność w R t₂²= √33−8 Za chwile dokoncze

ZKS: Taka podpowiedź na przyszłość. Mając wielomian tylko o parzystych potęgach, więc tak jak tutaj 6 ; 4 ; 2, to znajdując jeden pierwiastek mamy od razu i drugi z parzystości tej funkcji, więc można było od razu dzielić (grupować) przez x² − 1.

5-latek: Czesc ZKS Troche się nameczylem przy tym równaniu Teraz zapiszse to tak jak wczoraj Ty (x−3)²=√33−8 |x−3|= √√33−8 to x= −√√33−8+3 lub x=√√33−8+3 tyle byłoby w liczbach ℛ Zapiszse jeszcze sobie tak jak zapisales wczoraj −8−√33= −(8+√33)= i²(8+√33) bo i²=−1 To wtedy mamy jeszcze takie pierwiastki x= −i(8+√33)+3 lub x= i(8+√33)+3 Rade powyżej sobie zapiszse i zapamiętam

ZKS: Zgubiłeś pierwiastek w dwóch ostatnich rozwiązaniach.

5-latek: jak zwykle zawsze cos muszse zgubic