Zadanie nr 56 5-latek: Znalezc wszystkie pierwiastki równania (x+3)⁴+(x+5)⁴=4 x+4=t (t+1)⁴+(t−1)⁴−4=0 t⁴+4t³+6t²+4t+1+(t⁴−4t³+6t²−4t+10−4=0 2t⁴+12t²−2=0 t⁴+6t²−1=0 Δ= 40 √40= 2√10 t₁²= −3−√10<0 (sprzeczność t₂²= √10−3 (x+4)²= √10−3 |x+4|=√√10−3 to x= −4+√√10−3 lub x=−4−√√10−3

5-latek: Teraz zauwazylem W 4linijce obliczen ma być +1) a nie 10

bezendu: To źle bo to równanie ma 4 pierwiastki, skoro jest odszukać wszystkie to jeszcze brakuję zespolonych: x₃=−4−i√3+√10 x₄=−4+i√3+√10 =================================

5-latek: Dobrze

bezendu: Wiesz jak to zrobić ?

5-latek: Nie wiem .

5-latek: Ale x₁ i x₂ które wyznaczyłem to sa dobrze ?

bezendu: Tak, jutro napiszę Ci resztę, dziś idę spać bo jutro praca. Dobranoc

primus: idę spać, bo na razie nie wiem

5-latek: Dobrze Dobranoc

ZKS: t₁² = −3 − √10 = −(3 + √10) = i²(3 + √10)

5-latek: czyli dobrze PW napisał 2lata liczby zespolone Akuratnie zespolonych nie miałem w technikum i naprawdę ciężko jest samemu w domu się nauczyć (choćby takiego myka jak tutaj

ZKS: Na to podstawienie x + 4 = t sam wpadłeś?

5-latek: widziałem gdzies niedawno podobne równanie gdzie chyba prosta zastosowala taki myk Nie pamiętam ale to było chyba równanie stopnia drugiego

ZKS: To trzymaj ode mnie takie równanie (x − 2)⁶ + (x − 4)⁶ = 64.

5-latek: Dziekuje . Po południu postaram się to zrobić

5-latek: Zrobie podstawienie x−3= t² i otrzymam równanie (t²+1)³+(t²−1)³=64 albo zrobie podstawienie x−3=t³ i dostane rownaie (t³+1)²+(t³−1)²=64 Ale widze ze bedzie przy tym drugim równaniu mniej liczenia

5-latek: Jeszcze musze to dobrze przemyslec to co napisałem o 01:24

Benny: Spróbuj podstawienie t=x−4. Bez obliczania też można

ZKS: Podstawienie t = x − 4 raczej nie jest najlepsze. Najzwyklejsze x − 3 = t i skorzystaj z dwumianu Newtona. Podstawiając x − 3 = t³ otrzymasz (t³ + 1)⁶ + (t³ − 1)⁶ = 64.