Wykaż że Nocnystróż: Wykaż że ³√5√2 + 7 − ³√5√2 −7 = 2

Benny: 5√2±7=(√2±1)^{3 3}√(√2+1)³+³√(√2−1)³=√2+1−√2+1=2

Nocnystróż: Dziekuje !

pigor: ., a gdybyś na te wzory nie .. nie wpadł, to możesz inaczej ...

Eta: 2 sposób ( jeżeli nie widzi się takiego "zwinięcia", który podał Benny to: (a−b)³=a³−b³−3ab(a−b) Jeżeli taka równość zachodzi, to przekształcamy ją równoważnie podnosząc stronami do potęgi trzeciej: gdzie a−b= 2 5√2+7 −5√2+7 −3³√(5√2+7)(5√2−7)*2=8 14−3*1*2=8 14−6=8 8=8 zatem taka równość zachodzi 3 sposób oznaczamy ³√5√2+7−³√5√2−7=x i podobnie jak w 2 sposobie podnosimy równanie do trzeciej potęgi 14−3x=x³ ⇒ x³+3x−14=0 W(2)= 8+6−14=0 i mamy rozkład : (x−2)(x²+2x+7)=0 jedynym rozwiązaniem rzeczywistym jest x=2 zatem taka równość zachodzi

Eta:

Benny: Jeszcze niedawno w liceum właśnie 3 sposobem wykazywałem, że dane wyrażenia są np. całkowite. Teraz jak już tu trochę jestem i czytam co inni piszą to staram się rozwiązywać jak najprościej i najszybciej