Dowód z cechą Damian1996:

	n+1		n+2		n+4		n+2k
[		] + [		] + [		] + ... + [		] + ... = n, gdzie [x] jest
	2		4		8		2k+1

cechą liczby x. Nie mam za bardzo pomysłu jak to udowodnić... Pomoże ktoś?

Vax: Dla n = 1 dany wzór działa. Pokażemy, że jeżeli działa dla pewnego n to działa też dla 2*n i 2*n+1, stąd będzie wynikała w oczywisty sposób teza. Na początku zauważmy, że dla każdych całkowitych n ≥ 0 oraz k ≥ 1 zachodzi:

	2n+2k+1		2n+2k
[		] = [		]
	2k+1		2k+1

Jeżeli by tak dla pewnych n, k nie było, to by znaczyło, że istnieje jakieś l ≥ 1 takie, że: 2n+2^k+1 = l*2^k+1 Ale prawa strona jest parzysta a lewa nie, więc sprzeczność. Pokażemy teraz, że z prawdziwości tego wzoru dla n wynika jego prawdziwość dla 2*n, istotnie:

	2n+1		2n+2		2n+4		n+1		n+2
[		] + [		] + [		] + ... = n + [		] + [		] + ... = n+n =
	2		4		8		2		4

2n A teraz dla 2*n+1 (korzystamy z obserwacji o której wspomniałem na początku):

	2n+2		2n+3		2n+5		2n+2		2n+4
[		] + [		] + [		] + ... = n+1 + [		] + [		] + ... =
	2		4		8		4		8

	n+1		n+2
n+1 + [		] + [		] + ... = n+1+n = 2n+1
	2		4

co dowodzi tezy.

Benny: @Vax To zalicza się do dowodów indukcyjnych? Tak swoja drogą to masz już opanowany materiał studencki z matematyki? Czym Ty się teraz zajmujesz?

Damian1996: Dzięki wielkie Vax