kombinatoryka Awgwa: To ostatnie zadanie z kombinatoryki którego nie rozumiem. Święty Mikołaj pakuje prezenty dla grzecznych i niegrzecznych studentów. Ma do zapakowania 7 identycznych lalek i 5 misiów, które różnią się kształtem ucha. Na saniach czekają już cztery różnokolorowe pudła. Na ile sposobów Święty Mikołaj może zapakować prezenty do pudełek (niektóre pudełka mogą być też puste – dla niegrzecznych studentów)?

4+7−1 7
	*45=122880

Proszę o wytłumaczenie skąd wzięły się te liczby i jak k w symbolu Newtona może być większe od n bo jeszcze się z czymś takim nie spotkałem.

Awgwa: Tzn. OK rozumiem, że 4⁵ to te misie różniące się między sobą. Nie rozumiem tego symbolu.

5-latek: Nie lubie takich zadań .

	n k
ale		=0 gdy k>n

J: po pierwsze k nie jest wieksze od n , bo: n = 4 + 7 − 1 = 10 , k = 7 po drugie... rzeczywiscie 4⁵ , to liczba rozmieszczeń misiów. Nie mam pojecia skąd taki symbol Newtona Ja bym liczył tak: lalki są nierozróżnialne, więc mamy 4 ich podziały: [7,0] , [1,6] , [2,5] , [3,4] kazdy taki podział rozmieszczamy w 4 rozróznialnych pudełkach: [7,0] − 4 możliwosci [1,6] − 8 możliwości [2,5] − 8 mozliwości [4,3] − 8 mozliwości ostatecznie: L = (4 + 3*2³)*4⁵

Kacper: Mnie też nie podoba się ten wzór, bo przypomina kombinacje z powtórzeniami, ale przecież tutaj mamy ważną kolejność, bo pudełka są rozróżnialne. Muszę

Kacper: To ja myślę tak. Sytuację możemy przedstawić następująco: Rozważmy równanie x₁+x₂+x₃+x₄=7, gdzie x_i, i=1,2,3,4 − reprezentuje pudełka. Liczba rozwiązań tego równania dla x_i≥0 będzie szukaną liczbą rozmieszczeń lalek.

	7+4−1 4−1		10 3
Nie będę się rozpisywał jak to liczyć, ale wzór otrzymujemy		=

Czyli tajemniczy wzór z odpowiedzi

PW: Nie uczę w szkole, ale trzeba chyba przyznać, że to zadanie trudne dla ucznia średniej szkoły. Sposób pokazany przez Kacpra to już raczej zakres tzw. matematyki dyskretnej, którą zgłębiają grzeczni studenci.

Kacper: PW zadanie widziałem w kursie E−trapez czyli dla studentów raczej