Kombinatoryka
Awgwa: 24 dziewczyn „rozdziela się” do gry w siatkówkę. Na ile sposobów mogą się podzielić, jeśli:
c) Dzielą się na trzy równe drużyny, a dwie ustalone spośród nich (np. Zosia i Agnieszka) mają
znaleźć się w różnych drużynach
W poprzednich przykładach równo podzielone drużyny dzieliło się przez silnię drużyn, dlaczego
tutaj jest inaczej?
11 sie 19:11
Awgwa: Wkleję poprzednie przykłady dla porównania:
a) Dzielą się na dwie równe drużyny
b) Dzielą się na trzy równe drużyny
11 sie 19:32
Awgwa: bump
11 sie 19:59
J:
W trzecim przypadku też jest dzielenie przez 3!, ale jednocześnie mnożenie przez 3!,
co się skraca..
Odkładamy na bok A i Z , z pozostałych 22 osób osób tworzymy dwa zespoły po 7 osób i jeden
zespoł ośmioosobowy..
teraz A i Z mogą trafić do zespołów 7 − osobowych, na 3! sposobów:
Mamy trzy zespoły: 1 2 3
trafiją tak:
1 2 3
A Z X
Z A X
A X Z
Z X A
X A Z
X Z A
mam wątpliwości co do podpunktu b) ... moim zdaniem powinno być:
11 sie 20:50
Awgwa: Tak, powinno przepraszam mój błąd.
Ale czy do trzeciego zespołu na pewno mogą trafić, tam jest przecież 8/8 (pełny skład)? Nie
powinno być silnia 2?
11 sie 21:02
J:
Jeśli rozumiesz dzielenie przez silnię w przypadku a) i b) to myślę,że rozumiesz i w c)
( zasada jest taka sama) .... powstają trzy zespoły ( 1 , 2, 3 ) z czego ostatni
"automatycznie"
( i stąd dzielenie przez 3! )
teraz A i Z muszą trafić do jednego z dwóch zespołow ( 7 osób) , ale te 7 − mki mogą być
ustawione tak:
7 , 7 , 8
7, 8 , 7
8, 7 , 7
trzy możliwości ... A i Z trafiają odpowiednio 3*2 = 3!:
A, Z, 8
Z, A, 8
A, 8, Z
Z, 8, A
8, A, Z
8, Z, A
...teraz łapiesz ?
11 sie 21:15
PW: Skoro mają być w różnych drużynach, to je tak ustawmy, np. jako kapitanów 2 różnych zespołów, i
niech sobie dobierają po 7 dziewcząt. Jedna z nich może to zrobić na
sposobów, druga z nich na
sposobów. Trzecia drużyna wyłania się automatycznie (na 1 sposób, nie wiadomo po co zapisywany
| | | |
jako | − może dla zmylenia przeciwnika?). |
| | |
Wszystkich sposobów utworzenia pożądanych drużyn jest więc
Uwaga. Nie ma znaczenia, która z dziewcząt wybierała w pierwszej kolejności. Liczba (1)
uwzględnia wszystkie możliwe układy "Zosia plus dowolna siódemka spośród pozostałych 22" jak i
"Agnieszka plus dowolna siódemka spośród pozostałych 22". Nie trzeba dzielić przez 2!
posługując się analogią do przykładu a), w którym dzieliliśmy przez 3! aby uniknąć nadawania
drużynom hierarchii (pierwsza, druga, trzecia). Tutaj ta hierarchia jest − drużyna Zosi,
drużyna Agnieszki i drużyna bez żadnej z nich.
11 sie 21:38
J:
...drobna korekta do komentarza
PW ( zresztą bardzo jasnego )
... w a) jest dzielone przez 2! , a nie 3!
Spróbuj dziewczyny : A,B,C,D podzielić na 2 zespoły po 2 osoby ... i zobaczysz mechanizm
11 sie 21:46
PW: Dziękuję za korektę
Miało być b), ale przy pisaniu straciłem już ten przykład z oczu, a
pamięć to miałem dobrą ... ale kiedy to było.
11 sie 21:51
J:
Pozdrawiam
PW
11 sie 21:52
Awgwa: Rozumiem, dziękuję za pomoc i przepraszam za ambaras. Wkurzyło mnie to zadanie
11 sie 21:52
J:
@
PW ... Ilość sposobów podziału 4 dziewczyn na 2 zespoły dwuosobowe:
| | | | | |
| * | ... jest błędny |
| | | |
..wynik musi być podzielony przez 2.
11 sie 22:00
Kacper:
Liczba nie ilość
11 sie 22:12
Mila:
Jeżeli drużyny są ponumerowane to wynik PW jest prawidłowy.
11 sie 22:18
J:
ale nie są
11 sie 22:19
PW: Zgadzam się. Dzielenie przez 2! w zadaniach typu a) i dzielenie przez 3! w zadaniach typu b)
jest potrzebne, gdy nie nadajemy drużynom kolejności. Zadanie c) było jednak inne − jest w nim
hierarchia drużyn: drużyna Zosi (kto chce może ją nazwać pierwszą), drużyna Agnieszki (drużyna
nr 2) i drużyna "pozostałych" (nr 3).
Równie dobre można rozumować tak:
| | | |
Spośród 22 dziewcząt wybieramy grupę 8−osobową "pozostałych" na | sposobów. Do podziału |
| | |
| | | |
zostaje 14 zawodniczek, które dzielimy na dwie równoliczne grupy − można to zrobić na | |
| | |
sposobów (nie dzielimy przez 2!, bo kolejność grup jest ważna, ma znaczenie która grupa będzie
dołączona do Zosi, a która do Agnieszki). Wszystkich sposobów jest więc
| | | | | | 22! | | 14! | |
| · | = |
| · |
| = |
| | | | 14!·8! | | 7!7! | |
czyli to samo co (1) o 211:38.
Inaczej tego nie rozumiem
11 sie 22:34
