Zadanie nr 57 5-latek: Zadanie Rozwiaz równanie rozkladajac lewa strone na czynniki

	x+a		x−a		a		b		x2−a2
(		)2+(		)2−(		+		)		=0
	x+b		x−b		b		a		x2−b2

Zalozenie a i b≠0 x≠b i x≠−b (i chyba więcej nie potrzeba robic Teraz tylko chodzi na razie o zaczecie

x+a

x−a

x2−a2

a

b

x2−a2

(

−

)2+2*

− (

+

) *

=0

x+b

x−b

x2−b2

b

a

x2−b2

	x+a		x−a		a		b		x2−a2
(		−		)2 +(2−(		+		))[		]=0
	x+b		x−b		b		a		x2−b2

czy dotad jest dobrze ?

5-latek: Ale chyba cos nie tak bo z tego co widze lewą strone muszse doprowadzić do postaci c²−d²= (c+d)(c−d)

5-latek: Zapiszse to tak

	2ax−2bx		a		b		x2−a2
(		)2−(		−2+		)*		=0 (mogę tak zapisac ?
	x2−b2		b		a		x2−b2

	2ax−2bx		(a2−2ab+b2)		x2−a2
(		)2 −		*		=0
	x2−b2		a*b		x2−b2

	2ax−2bx		(a−b)2		x2−a2
(		)2−		*		=0
	x2−b2		a*b		x2−b2

Rozwiazuje to on−line wiec mogą być jakies bledy Teraz tak się zastanawiam nad tym drugim czynnikiem czy da rade go zrobić w kwadrat bo pierwszy am ladnie

lok: wszystko do du...

5-latek: Twoja propozycja

pigor: ..., a może tak : dla a,b∊R i a≠0 i b≠0 :

	a		b
(a+b)2 ≥0 ⇔ a2+2ab+b2 ≥0 /:ab ⇔		+2+		≥0 ⇔
	b		a

a

b

a

b

a

b

⇔ −(

+

) ≤ 2 ⇔ − (

+

) = 2 lub −(

+

)< 2

b

a

b

a

b

a

no to w 1−szym przypadku dane równanie ma postać :

	x+a		x−a		x+a		x−a
(		)2 + (		)2 − 2		*		= 0 ⇔
	x+b		x−b		x+b		x−b

	x+a		x−a		x+a		x−a
⇔ (		+		)2= 0 ⇔		+		= 0
	x+b		x−b		x+b		x−b

...itd. spróbuj może sam . ... :

5-latek: czesc pigor Sprobuje to rozwiazac Twoim sposobem jak wroce wieczorem z pracy . jeśli będziesz na forum to dopytam Cie jeszcze . Na razie dziekuje .

5-latek: A wracając do mojego postu z 8:57 to jeśli napiszse ze

a−b)2		x2−a2		(a−b)2*(x2−a2)
	*		= d2 to d= √
ab		x2−b2		ab(x2−b2)

I teraz zapiszse ze

	2ax−2bx		(a+b)2(x2−a2)		2ax−2bx
[		+√		]*[		−
	x2−b2		ab*(x2−b2)		x2−b2

	(a−b)2(x2−a2)
−√		]=0
	ab(x2−b2)

Teraz każdy z czynnikow przyrownac do zera

ZKS: pigor dla a ; b ∊ R oraz a ≠ 0 ∧ b ≠ 0 nie zachodzi

	a		b
a2 + 2ab + b2 ≥ 0 / : ab ⇔		+ 2 +		≥ 0, ponieważ jeżeli a > 0 oraz b < 0
	b		a

	a		b
to mamy		+ 2 +		≤ 0.
	b		a

5-latek: WitajZKS Co myślisz o tym w poscie 13:25 ? jeśli będzie dobrze to skoncze później

ZKS:

	x + a		x − a		a		b
Gdyby tak podstawić za		= y ;		= z oraz		+		= u
	x + b		x − b		b		a

otrzymamy równanie y² + z² + uyz = 0. Dalej coś popróbować z równaniem kwadratowym. Taki mi wpadł pierwszy lepszy pomysł. Później jeszcze pomyślę po obiedzie.

5-latek: Dobrze Teraz spadam

ZKS: Coś takiego dostałem.

	a		b
y2 + z2 − (		+		)yz = 0 / * ab
	b		a

aby² + abz² − (a² + b²)yz = 0 aby² − a²yz + abz² − b²yz = 0 ay(by − az) + bz(az − by) = 0 (by − az)(ay − bz) = 0 by = az ∨ ay = bz

pigor: ... racja, a twój pomysł z trójmianem kwadratowym fajny, bo jest rozkład na czynniki lewej strony zgodnie z poleceniem, teraz tylko zostaje ci powrócić do x, czyli trochę pobawić się i koniec ... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− p.s.przy twoich oznaczeniach inaczej np. z deltą Δ_y tak y²+z²+uyz= 0 ⇔ y² +uzy+z²= 0 i Δ_y=u²z²−4z²= z²(u²−4)= = z²(^a_b−^b_a)²= (zu')² ⇒ ⇒ y= ¹₂(−uz−|zu'|) v y= ¹₂(−uz+|zu'|) , gdzie u' sprzężenie u no i dalej wracając do x,a,b, ale to nie jest zalecany w treści zadania sposób przez rozkład lewej strony na czynniki . ...

ZKS: U mnie tam jest błąd y² + z² − uyz = 0. W poście o 14:36 jest już okej.

5-latek: ZKS Dzisiaj już jestem zmeczony ale jutro to sobie zobaczę na spokojnie

Mila: Jutro napiszę. Masz odpowiedź? Zrobiłam, ale nie pisałam, bo jest gorąco i myślałam, że już nie potrzeba.

5-latek: Tak Milu mam wskazowke do tego zadania . Chcialem jednak zrobić inaczej niż podpowiada autor . Jutro przed wyjazdem do pracy(albo szybciej napisze ta wskazowke .

ZKS:

	2ax − 2bx		(a − b)2		x2 − a2
(		)2 −		*		= 0
	x2 − b2		ab		x2 − b2

4x2(a − b)2		(a − b)2		x2 − a2
	−		*		= 0
(x2 − b2)2		ab		x2 − b2

(a − b)2		(x2 − a2)(x2 − b2)
	[4x2 −		] = 0
(x2 − b2)2		ab

(a − b)2
	[4abx2 − (x2 − a2)(x2 − b2)] = 0
ab(x2 − b2)2

U Ciebie coś takiego dostaniemy, a po podstawieniu u mnie mamy to samo tylko, że łatwiej do tego dojść.

5-latek: Tak ZKS do tej ostatniej postaci kazal dojść Z tym ze jak już pisałem nie chciałem tego tak robic tylko inaczej Skorzystac z rozkładu lewej strony ze wzoru c²−d² =0

5-latek: Teraz pytanie . czy niepotrzebnie upieram się przy tym wzorze? A może to jest jakiś sposób ? Teraz napisze uzupełnienie rozwiazania zadania '' Jeżeli a=b to równanie jest spełnione przez kazda wartość x z wyjątkiem x=b i x=−b Jeżeli a≠b to mamy równanie (x²−a²)(x²−b²)−4abx²=0 (x²−ab)²−(a+b)²x²=0 [x²−(a+b)x−ab][x²+(a+b)x−ab]=0 dane równanie ma 4 rozwiązania

	ε(a+b)+η√a2+6ab+b2
x=		gdzie ε= +/−1 η=+/−1
	2

Rozwiazania te sa rzezywiste gdy a²+6ab+b²≥0 W przypadku gdy b=(−3+2√2a lub b= (−3−2√2)a równanie to ma dwa pierwiastki

	ε(a+b)
x=
	2

Jest to uzupełnienie zadania Redakcji wydania polskiego (uzupełniali rozwiązania zadań które by mogly sprawić trudności czytelnikowi polskiemu przygotowującemu się do egzaminow na studia wyzszse .Tylko ze wydanie jest 1955r .