Stopy w rajstopach, rajstopy w stopach Rajstopy: Ciągi Oblicz na dwa sposoby: 7+77+777+7777+77777 Jeden wiadomo − na kalkulatorze Ale jaki ten drugi Tymbardziej że dalej w zbiorze las trudniejszych zadań tego typu

J: ..w słupku 77777 7777 777 77 ________ 7____________

Dziadek Mróz:

	⎧	7 dla n = 1
an =	⎩	an = 10n−1*7 + an − 1 dla n > 1

a₂ = 10¹*7 + a₁ = 70 + 7 = 77 a₃ = 10²*7 + a₂ = 700 + 10¹*7 + a₁ = 770 + 7 = 777

J: o ile dobrze zrozumiałem, to ma policzyć sumę, a nie podać wzór na n−ty wyraz

PW: Ciekawe zadanie. Przy większej liczbie składników i liczeniu „w słupku” pomyłka wysoce prawdopodobna. Spróbujmy tak: Niech S₅ oznacza zadaną sumę. Patrząc na sposób J odczuwamy pokusę dopisania: − w drugim wierszu 7 (to znaczy 7·10⁴), − w trzecim wierszu 77 (to znaczy 7·10⁴+7·10³), − w czwartym wierszu 777 (to znaczy 7·10⁴+7·10³+7·10²), − w piątym wierszu 7777 (to znaczy 7·10⁴+7·10³+7·10²+7·10¹) − wtedy sumowanie byłoby proste, wystarczyłoby pomnożyć 5·77777 = 7·55555 i odjąć od tego sumę dopisanych liczb, czyli 7·(4·10⁴ + 3·10³ + 2·10² + 1·10¹) = 7·43210. Odpowiedź: S₅ = 7·55555 − 7·43210 = 7·(55555 − 43210) = 7·12345. Taki sam schemat myślenia pozwoli bez trudu wyliczyć S₆, S₇,...S₉, na przykład S₆ = 7·(666666 − 543210) = 7·123456.

Rajstopy: PW, o Twój sposób mi chodziło bo właśnie dalej są zadania z większą liczbą (n cyfr). Brawo