Podzielność Damian1996: Udowodnij, że dla każdej liczby pierwszej p>5 liczba p⁴−10p²+9 jest podzielna przez 1920. Liczbę podaną w zadaniu zapisałem jako (p−3)(p−1)(p+1)(p+3), czyli dla liczb pierwszych p>5 jest to iloczyn czterech liczb parzystych. Z kolei 1920 zapisałem jako 2⁷*3*5. Gdyby liczba p kończyła się na 5, to nie uzyskalibyśmy 5 jako podzielnika naszej liczby. Ale ten przypadek odpada, ponieważ wtedy liczba p nie jest liczbą pierwszą. Czyli nasza liczba zawsze dzieli się również przez 5. Co trzecia liczba parzysta dzieli się przez 3, więc nasza liczba dzieli się również przez 3. Można również zauważyć, że kolejne 4 wyrazowe ciągi liczb parzystych zawierają w swoim rozkładzie na czynniki liczby 2, 2², 2 oraz 2³, czyli po pomnożeniu uzyskamy 2⁷. Z tego wynika, że nasza liczba jest podzielna przez 2⁷*3*5=1920, co należało pokazać. Wymyśliłem coś takiego.. Poprawne jest to rozumowanie czy walnąłem jakiegoś blefa? A może ma ktoś pomysł na coś bardziej eleganckiego niż takie siermiężne wypracowanie?

Kacper: Gdyby liczba p kończyła się na 5, to nie uzyskalibyśmy 5 jako podzielnika naszej liczby. − Zakładasz, że podzielność następuje.