parametr Asmander: Dla jakich wartości parametru m równanie x² − (m+2)|x| + m + 3 = 0 nie ma rozwiązań

J: Rozpatrz dwa przypadki: Dla x ≥ 0 : x² − (m+2)x + m + 3 = 0 Dla x < 0 : x² +(m+2)x + m + 3 = 0 w obydwu warunek: Δ < 0

Asmander: dla x≥0 m∊(−2√3, 2√3) dla x<0 m∊(−2√3, 2√3)

J: na pewno pod pierwiastkami ma być 3 ?

Asmander: (m+2)²−4(m+3)=m²+4m+4 −4m −12= m⁻8<0 m²<8 m<2√2 i m>2√2 przeoczyłem 4

J: OK.. tylko zgubiłeś minus .....m ∊ (−2√2, 2√2)

Saizou : albo też zauważyć, że x²−(m−2)|x|+m+3=0 jest równoważne |x|²−(m−2)|x|+m+3=0 podstawić t=|x|, t≥0 t²−(m−2)t+m+3=0 i to nie ma mieć pierwiastków, zatem Δ<0 Δ=[−(m−2)]²−4(m+3)=m²−4m+4−4m−12=m²−=(m−2√2)(m+2√2), zatem m∊(−2√2,2√2)

ZKS: Warunki jakie trzeba dać. 1^o Δ < 0 ⇒ m ∊ (−2√2 ; 2√2) 2^o Δ = 0 ∧ t_o < 0 ⇒ m = −2√2 3^o Δ > 0 ∧ t₁ + t₂ < 0 ∧ t₁t₂ > 0 ⇒ m ∊ (−3 ; −2√2) Teraz bierzemy sumę wszystkich przypadków 1^o ∪ 2^o ∪ 3^o (−2√2 ; 2√2) ∪ {−2√2} ∪ (−3 ; −2√2) ⇒ m ∊ (−3 ; 2√2).

J: m = −2,99 x² + 0,99x + 0.01 = 0 Δ = 0,9801 − 4*0.01 = 0.9401 > 0

ZKS: Dokładnie.

J: ...... i brak rozwiązań

ZKS: Dokładnie, ponieważ o to nam chodzi.

Asmander: nie rozumiem pkt 2 i 3 przecież jeżeli Δ≥0 funkcja bedzie miała rozwiązania.

J: nie ... popatrz na założenia co do x

Asmander: jeśli Δ<0 to funkcja znajduje się nad osią x bo a>0 jeśli t₀<0 to

	b
(−		)2<0
	a

to znaczy, że miejsce zerowe jest ujemne. t₁ + t₂ < 0 i t₁t₂>0 to również znaczy, że oba miejsca zerowe są ujemne. to o to chodzi

Asmander: i wtedy w każdym przypadku jest brak rozwiazań?

Asmander: i wtedy w każdym przypadku jest brak rozwiazań

J: tak, bo podstawiliśmy: IxI = t

J: jeśli: t < 0 ⇔ IxI < 0 ... brak rozwiązań

Asmander: bo wartość bezwzględna z x jest zawsze większa od zera |x|>0

J: ..lub równa 0

Asmander: aha rozumiem to już dzięki