funkcja kwadratowa onaa: Napisz wzór funkcji kwadratowej,jeśli wiadomo,że do jej wykresu należy punkt A(1,3) i dla argumentu 2 funkcja przyjmuje swą największą wartość równą 4.

5-latek: Jaka postac tej fukcji się nasuwa od razu ? Co już wiemy o waspolczynniku a tej funkcji (będzie <0 czy >0 ?

onaa: postać kanoniczna,tak? współczynnik będzie >0?

5-latek: Tak postac kanoniczna Wspolczynnik a<0 (przecież piszse ze wartość funkcji najwieksza w wierzchołku \ Postac kanoniczna y=a(x−p)²+q nasze p=2 i q=4 Teraz jeśli do wykresu funkcji należy jakiś punkt to oznacza ze wspolrzedne tego punktu spelniaja to równanie Wstawaimy te wspolrzedne punktu do równania i mamy 3=a(1−2)²+4 wylicz z tego a

onaa: 3=1a+4 a= −1

5-latek: Dobrze No to teraz do tej postaci y=a(x−p)²+q wstaw a=−1 p=2 i q=4 i napisz ta postac

onaa: y= −1(x−2)²+4

5-latek: Dobrze . Zazwyczaj się tej jedynki nie piszse wiec będzie tak y=−(x−2)²+4 Ja teraz ide wziąć a Ty w tym czasie z tej postaci napisz postac ogolna

onaa: pewnie źle,no ale co tam... y= −ax²−2x+4

onaa: y= −x²−2x+4

5-latek: No zle (ale przynajmniej próbujesz Tak w ogole to już a nie piszsemy bo nasze a =−1 Zobacz (x−2)² to przecież wzor skroconego mnożenia (a−b)²= a²−2*a*b+b² Teraz według tego wzoru rozpisz (x−2)²

onaa: x²−2 *x*2+2²=x²−4x+4

5-latek: Dobrze no to teraz mamy tak y=−(x−2)²+4 to y=−(x²−4x+4)+4 to y=

5-latek: Zwroc uwagę ze masz (−) przed nawiasem

onaa: −x²+4x−4+4

5-latek: nie −x²+4x−4+4 tylko y=−x²+4x−4+4 (dlatego ze to jest funkcja I dalej dokncz y= .....

onaa: wiem... miałam tam przed tym napisać właśnie y y= −x²+4x

5-latek: Bardzo dobrze No to teraz pociągniemy to dalej Popatrz mamy postac ogolna tej funkcji y=−x²+4x (spróbujemy napisac postac iloczynowa tej funkcji czyli taka y=a(x−x₁)(x−x₂) Zobacz ze naszse a =−1 Postac ogolna jest taka y=ax²+bx+c My mamy y=−x²+4x (teraz dobrze się przypatrz na to Mozez oczywiście liczyc delte i x₁ i x₂ ale można to policzyć znacznie szybciej Zobacz ze wnaszej otrzymanej postaci nie ma wspolczynnika c (mamy postac niezupelna Wiec wyznaczmy teraz miejsca zerowe tej funkcji ROzwiazujemy takie równanie −x²+4x=0 Teraz przypatrz się na lewa strone Możesz wyciagnac x przed nawias x*(−x+4)=0 Teraz a*b=0 gdy a=0 lub b=0 bo a*0=0 lub b*0=0 My mamy x*(−x+4)=0 to dalej Ty

onaa: x=0 −x+4=0 −x=−4 x=1

5-latek: x=0 dobrze Ale jakim cudem −x+4=0 to x=1 no to podstaw −1+4=0 czy się nie rowna ?

onaa: aa no nie równa się

5-latek: No to przecież szkola podstawowa −x+4=0 −x=−4 to x=4 masz x₁=0 i x₂=4 Teraz napisz postac iloczynowa tej funkcji y=

onaa: y= −1(x−0)(x−4)

5-latek: No dobrze Tylko ze tej (−1) nie piszemy tylko sam (−) no ale skoro ma to być dla Ciebie ułatwieniem to niech będzie Natomiast x−0= x wiec ta postac będzie wygladac tak y=−x(x−4) Nastepnym razem przerobimy rozwiazywanie jeszcze jednej postaci ogolnej niezupełnej (przypomij mi o tym

5-latek: A teraz dla poćwiczenia i zapamiętania rozwiąż sonie takie równania 4x²−5x=0 −6x²+10x=0 5x−14x²=0

onaa: przy każdym muszę obliczać z delty?

5-latek: No wlasnie ze nie Przeciez podalem Ci sposób ax² +/−bx=0 x(ax+/−b)=0 to x=0 lub ax+/−b=0

onaa: no tak, wiem... jednak ja wolę obliczać z delty,tak mi jest po prostu wygodniej,wiem,że dłużej ale cóż...

5-latek: Naucz się tak liczyc gdyż czas na maturze jest cenny Zrob sobie te przykłady i znajdz jeszcze kilka innych . Wtedy zostanie w pamięci sposób

5-latek: x_w=p=2 y_w=q=4 To jest wykres tej naszsej funkcji (wszystko się zgadza

onaa: Ja i tak matury z matmy nie zdam.... 4x²−5x=0 x*(4x−5)=0 x=0 4x−5=0 4x=5

	1
x=1
	4

	1
x1=0 i x2=1
	4

−6x²+10x=0 x(−6x+10)=0 x=0 −6x+10=0 −6x=−10

	10		5
x=		=
	6		3

	2
x=1
	3

	2
x1=0 i x2=1
	3

5x−14x²=0 x(5−14x)=0 x=0 5−14x=0 −14x=−5

	5
x=
	14

	5
x1=0 i x2=
	14

5-latek: Obliczenia sa wykonane prawidłowo Tylko zamiast spójnika i ma być spójnik lub

onaa: no tak... lub będę pamiętać i ten sposób też zapamiętam

5-latek: Zauwazylas ze znacznie szybciej rozwiazalas niz delta ?

onaa: tak,o wiele szybszy sposób

5-latek: Potem się zajmiemy taka postacia ogolna y=ax² +/−c Zauwaz ze w tej postaci nie ma wspolczynnika b Ale to później

onaa: ok