ciag arytmetyczny Miśka: Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Długość przeciwprostokątnej wynosi 30 cm. Oblicz pole tego trójkąta.

pigor: ..., niech a,b,c=30 −dł. boków Δ prostokątnego, to np. tak : 2b=a+30 i a²+b²=30² ⇔ (*) a=2b−30 i (2b−30)²+b²=30² ⇒ ⇒ 5b²−120b=0 / : 5b>0 ⇒ b−24=0, stąd i z (*) b=24 i a=18, zatem P_Δ= ¹₂*24*18= 12*18= 180+36= 216 [cm²]. ...

Eta: Jeżeli boki trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny to : |AB|=5x, |AC|=4x, |BC|=3x , x∊N+ 5x=30 ⇒ x=6 P=6x² ⇒ P=6³=216 cm²