Jak liczyć takie pochodne..?
sew: Hej,
mam następujące polecenie,
Obliczyć pochodną funkcji
F(x)=∫03√x [√1+t3]dt
Czy mając takie zadanie, wynikiem będzie po prostu funkcja podcałkowa, do której należy wstawić
granice całkowania i policzyć następnie pochodną po zmiennej x...?
6 sie 22:57
sew: Tzn, tylko wstawić granice całkowania bez liczenia już pochodnej.
6 sie 22:59
J:
tak... bo F(x) jest funkcją pierwotną funkcji podcałkowej
6 sie 23:00
J:
∫f(x)dx = F(x) + C ⇒ [F(x)]' = f(x)
6 sie 23:01
sew: Czyli analogicznie
∫abf(x)dx=F(x)|ab⇒[F(x)|ab]=f(x)|ab
?
6 sie 23:05
sew: ∫abf(x)dx=F(x)|ab⇒[F(x)|ab]'=f(x)|ab
6 sie 23:05
J:
skąd ....całka oznaczona, to konkretna wartość : F(b) − F(a) ≠ f(b) − f(a)
6 sie 23:09
J:
| | 1 | | 1 | | 1 | | 3 | |
masz przykład: 1∫2xdx = [ |
| x2]12 = |
| 4 − |
| = |
| ≠ 2 − 1 |
| | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | |
6 sie 23:13
sew: To jednak trzeba policzyć tą całkę w danych granicach całkowania, a następnie obliczyć
pochodną...?
6 sie 23:14
J:
coś jest nie tak .... F(x) oznacza,że zmienną jest x , a całkujesz po t
6 sie 23:20
J:
aaaa...teraz widzę o co chodzi... 0 i 3√x to granice całkowania....
liczymy całkę oznaczoną :∫√1+t3dt ( w granicach) ... i dostaniemy funkcję F(x) ...
potem liczymy pochodną funkcji F(x)
6 sie 23:32
sew: Możliwe.
Tylko nie mam pomysłu na tą całkę.
6 sie 23:51
sew: Wie ktos jak rozwiazac powyzsza calke...?
7 sie 11:38