Uzasadnij, że dla ... wersalka: Dziąbry, mam problem z zadaniem : Uzasadnij, że dla dowolnych liczb a i b prawdziwa jest nierówność: a² + b² + 16 ≥ ab + 4a + 4b

Przemysław: Może coś takiego: a²+b²+16≥ab+4a+4b a²−4a+b²−4b+16≥0 (a−2)²+(b−2)²+8≥0

Przemysław: Przepraszam, przegapiłem ab a²−ab+b²−4a−4b+16≥0

	a		b		√3		4		√3		4		112
(		−		)2+(		a−		)2+(		b−		)2+(		≥0
	2		2		2		√3		2		√3		9

ZKS: Jeżeli nie chcesz zbytnio używać głowy to licz Δ dla zmiennej " a " lub " b ". a² + b² + 16 ≥ ab + 4a + 4b a² − (b + 4)a + b² − 4b + 16 ≥ 0 Δ_a = b² + 8b + 16 − 4b² + 16b − 64 = −3b² + 24b − 48

	−3b2 + 24b − 48		3		3
Rzędna wynosi −		=		(b2 − 8b + 16) =		(b − 4)2, natomiast
	4		4		4

	−(b + 4)		1
odcięta wynosi −		=		(b + 4), zapisując w postaci kanonicznej otrzymujemy
	2		2

	1		3
[a −		(b + 4)]2 +		(b − 4)2 ≥ 0.
	2		4

ZKS: Przemysław coś masz źle.

Przemysław: Racja, u mnie (√3)²=9... Może jednak pójdę spać

Przemysław:

	112		16
Ale to chyba zmienia tylko		a
	9		3

Jak coś jeszcze to nie widzę

Przemysław:

	112		16
"zmienia tylko		na		"
	9		3

ZKS:

	ab
Dalej jest coś źle. U Ciebie wychodzi na to, że jest za mało o		.
	2

Przemysław: a²−ab+b²−4a−4b+16≥0

a

b

a

4

b

4

2*(

−

)2+(

−

)2+(

−

)2≥0

2

2

√2

√2

√2

√2

Widzę, że muszę poćwiczyć mnożenie, dodawanie, te sprawy Teraz lepiej? Czy znowu pokrzywdziłem matematykę, bo widzę że mam skłonności?

ZKS:

	ab
U Ciebie jest −		natomiast w poleceniu jest −ab.
	2

ZKS: Post ten tyczył się wyżej, zaraz sprawdzę.

ZKS: Teraz jest .

Przemysław:

	a2		ab		b2		a2		16		b2		16
2*(		−		+		)+		−4a+		+		−4b+		=
	4		2		4		2		2		2		2

a2		b2		a2		16		b2		16
	−ab+		+		−4a+		+		−4b+		=
2		2		2		2		2		2

a²−ab+b²−4a−4b+16

Przemysław: Dziękuję za zwrócenie uwagi

pigor: ..., ciężko się "przebić" przez to wszystko ...powyżej a wystarczy przecież np. tak : a²+b²+16 ≥ ab+4a+4b /*2 ⇔ 2a²+2b²+32 ≥ 2ab+8a+8b ⇔ ⇔ a²−2ab+b² + a²−8a+16 + b²−8b+16 ⇔ (a−b)²+(a−4)²+(b−4)² ≥0