Dowodzik Przemysław: Proszę o sprawdzenie: Na odcinku <0;8> leży 9 różnych punktów. Wykaż, że można wybrać takie dwa z nich, że ich odległość jest niewiększa niż 1 Najmniejsze są odległości między sąsiednimi punktami, czyli: |x_i+1−x_i| bo |x_n−x_i|=|x_n−x{i+1}|+|x_i+1−x_i| takich odległości jest 8. a_i − i−ta odległość Jeżeli odległości między sąsiednimi punktami nie są równe, to ponieważ suma jest stała, a nie są równe, więc jest jeden najmniejszy − na pewno mniejszy/równy niż 1. Jest tak, bo jeżeli najmniejsza odległość większa niż 1, to: 8<8*min{a₁,...,a₈}≤a₁+...+a₈=8 wtedy: 8<8 czyli sprzeczność

	8
Dzielimy więc odcinek na równe części a1=...=a8=		=1
	8

a₁=...=a₈=1≤1 co jest zawsze prawdą. Może być tak?

Godzio: Trochę machanie rękami, ale chyba poprawne. Do takich zadań dobrze umieć dowodzić 'nie wprost'. Mamy pokazać, że można wybrać takie dwa, że odległość jest nie większa niż 1. Załóżmy nie wprost, że odległość każdego jest większa od 1. ponieważ jest 9 pkt więc potrzebujemy odcinek długości większej od 9, sprzeczność. Zatem można wybrać dwa takie, że odległość jest niewiększa niż 1.

Przemysław: Dziękuję Taki szczegół: "ponieważ jest 9 pkt więc potrzebujemy odcinek długości większej od 9" A nie: "większej od 8"? bo jak są 2 punkty i odległość większa niż 1, to potrzebujemy odcinka dłuższego niż 1. Jeszcze coś takiego, jakbyś mógł Ty, albo ktoś inny: Spośród liczb 1,...,9 wybrano sześć. Uzasadnij, że spośród wybranych liczb są dwie, których suma jest równa 10. Możliwych sum do przyjęcia przez 2 liczby z tego przedziału jest 15 (3,...,17) i jest wśród nich 10.

	6 2
Parę do sumowania można wybrać spośród sześciu liczb, na		=15 sposobów i każda da inną

sumę, bo każde dwie liczby są od siebie różne. Skoro tak, to jedną z sum, które można wybrać jest 10.