ciąg aytmetyczny Nowy: Oblicz pierwszy wyraz i r ciagu arytmetycznego (an) spełniającego podane warunki ukł.Rów a2+a4=22 a1/a5=21 wychodzi mi dziwny r moze ktoś pokazac jak to rozwiązać w miare szybko

J: to pokaż obliczenia..sprawdzimy

Dziadek Mróz: Sprowadź wyrazy do wzoru na ciąg arytmetyczny: a₂ = a₁ + r a₄ = a₁ + 3r a₅ = a₁ + 4r Wstaw je do układu równań:

⎧	a1 + r + a1 + 3r = 22
⎩	a1/a1 + 4r = 21

Sprowadź 1 warunek tak aby można było podstawić w drugim za a₁ lub r i oblicz

J: czy : r = − 55 , to jest taki "dziwny r" ?

J: a₁ = 121 .. też "niebrzydkie"

Nowy: Dziadek Mróz tak zrobiłem r mi wyszedł 0,45 tak nie może być

J: podalem Ci wyniki: a₁ = 121 oraz r = − 55

Nowy: r=−5

J: masz prosty układ równań: a₁ + 2r = 11 a₁ = (a₁ + 4r)*21 11 − 2r = (11 − 2r + 4r)*21 ... i licz r

Przemysław: Mi wyszło jakoś a₁=21, r=−5

J: .... 11 − 2r = 231 + 42r ⇔ 44r = − 220 ⇔ r = − 55 a₁ = 11 − 2r = 11 + 110 = 121 ... kropka.

Przemysław: 44*(−55)≠−220

J:

	−220
super .... u mnie :		= − 55 ... ( chyba muszę zrobić sobie przerwę )
	44

Nowy: teraz mi też wyszło a1= 21 r=−5 To co jest dobrze ?

Przemysław: Spoko Jak to rozwiązywałem to też kilka razy musiałem robić, bo mi wychodziło a₁=1 (z dobrym r)

Nowy: J ale −220 dzilone na 44 to −5

Przemysław: Dobrze, możesz podstawić do układu z 13:02 21−10=11 21=(21−20)*21

Nowy: dzielone*

J: skomentowałem mój "niewypał" o 13:07

Nowy: Już sobie poradziłem dzieki

Dziadek Mróz:

⎧	a1 + r + a1 + 3r = 22
⎩	a1/a1 + 4r = 21 || *(a1 + 4r)

⎧	2a1 + 4r = 22 || :2
⎩	a1 = 21(a1 + 4r)

⎧	a1 + 2r = 11
⎩	a1 = 21a1 + 84r

⎧	a1 = 11 − 2r
⎩	a1 − 21a1 = 84r

⎧	a1 = 11 − 2r
⎩	−20a1 = 84r || :4

⎧	a1 = 11 − 2r
⎩	−5a1 = 21r ← a1 = 11 − 2r

−5(11 − 2r) = 21r −55 + 10r = 21r 10r − 21r = 55 −11r = 55 r = −5 a₁ + 2r = 11 a₁ + 2*(−5) = 11 a₁ − 10 = 11 a₁ = 11 + 10 a₁ = 21 a₂ = a₁ + r = 21 + (−5) = 21 − 5 = 16 a₄ = a₁ + 3r = 21 + 3*(−5) = 21 − 15 = 6 a₅ = a₄ + r = 6 + (−5) = 6 − 5 = 1 sprawdzenie: a₂ + a₄ = 22 16 + 6 = 22 22 = 22 OK

a1
	= 21
a5

21
	= 21
1

21 = 21 OK

Eta: a₁, a₂, a₃, a₄, a₅

a1+a5		a2+a4
	=		= a3
2		2

z treści zadania to a₂+a₄=22 ⇒ a₁+a₅=22 i a₃=11

	a1
i		=21 ⇒ a1=21a5 ⇒ a1+a5=22a5 ⇒a5=1
	a5

a₅=a₃+2r ⇒ 1=11+2r ⇒ r= −5 i a₁=22−a₅ = 21 a_n=a₅+(n−5)*r ⇒ a_n=−5n+26