ciąg nie jest arytmetyczny dlaczego olla: Witam, mam problem z tym zadaniem: 1. Dany jest ciąg an=(n−1)(n−2)(n−3)(n−4)(n−5)+n a. Oblicz pięc początkowych wyrazów ciągu(an) b. Uzasadnij, że ciąg an nie jest ciągiem arytmetycznym a)obliczyłam bez problemu a1=1 a2=2 a3=3 a4=4 a5=5 i teraz b) chyba źle pojmuję ciągi bo ciąg jest arytmetyczny, gdy różnica między wyrazami jest stała wydaje mi się, że r=1 lub ze średniej arytmetycznej wyrazów sąsiednich czyli (1+3):2=2 w każdym się zgadza (3+5):2=4

Benny: Jeśli dany ciąg jest arytmetyczny to a_n+1−a_n=r, gdzie r jest stałe.

Mila: a_n+1=(n+1−1)*(n+1−2)*(n+1−3)*(n+1−4)*(n+1−5)+n+1⇔ a_n+1=n*(n−1)*(n−2)*(n−3)*(n−4)+n+1 a_n+1−a_n=n*(n−1)*(n−2)*(n−3)*(n−4)+n+1−(n−1)(n−2)(n−3)(n−4)(n−5)−n = =n*(n−1)*(n−2)*(n−3)*(n−4)−(n−1)(n−2)(n−3)(n−4)(n−5) +1= = oblicz tę różnicę, nie będzie stała. Zadanie trochę podstępne, oblicz a₆, a₇.

Benny: Wydaję Ci się że ciąg jest arytmetyczny, ponieważ dla n∊<1;5>, n∊N pierwszy człon tj.(n−1)(n−2)(n−3)(n−4)(n−5) się zeruje i dla tych wyrazów ciąg przyjmuje postać a_n=n. Taki ciąg oczywiście jest arytmetyczny, ponieważ a_n+1−a_n=n+1−n=1 r=1 − stała. Sprawdźmy nasz "cały ciąg". a_n+1=n(n−1)(n−2)(n−3)(n−4) +n+1 a_n+1−a_n=n(n−1)(n−2)(n−3)(n−4) +n+1−(n−1)(n−2)(n−3)(n−4)(n−5)−n= =(n−1)(n−2)(n−3)(n−4)(n−n+5)+1=5(n−1)(n−2)(n−3)(n−4)+1 Oczywiście ta liczba nie jest stała, bo jest zależna od n i zmienia się w raz z nim.

olla: Ok dziękuję za informację−rzeczywiście podstępne, bo zakończyłam na a5 i od razu widać, że arytmetyczny, poleciałam na skróty widząc stałe r, zamiast wykonać an+1−an i "namacalnie" się przekonać eh lenistwo i sztampa zabija rozum