Całka niby prosta Bla: mam całkę sinmx i obliczam ją całka (od −pi do pi) sinmx= 1/m*cos(mx) i dla m rózne od zera wyszło mi 0 ale nie wiem jak obliczyć dla m=0 −(jak mianownik nie może być równy 0 ,reguła de hopitala też nie działa )

PW:

	1
∫sinmxdx = −		cosmx
	m

Dla m = 0 funkcja sinmx jest stała (ma wartość 0 dla wszystkich x).

Bla: no właśnie tak nie jest(PW) bo dla m=0 funkcja jest równa 2pi −tylko nie wiem dlaczego ?

J: nie pisz bzdur ... dla m = 0 f(x) = sin(0*x) = sin0 = 0

Bla: właśnie nie ale nie możesz tak zrobić bo ma symbol nieoznaczony 1/m*sin(mx) ale m masz w miaowniku i nie można tam wsadzić 0 bo się nie dzieli przez 0 jeśli ktoś chodzi na studia i wie jak to rozwiazać bardzo prosze o pomoc

J: Oprzytomniej ... jeśli m = 0 , to f(x) = sin(0*x) = sin(0) = 0 czyli: dla dowolnej wartosci x ... jest to funkcja stała : f(x) = 0

	1
...krótko mówiąc, dla m ≠ 0 ∫sin(mx) = −		cos(mx)dx + C,
	m

a dla m = 0 ∫sin(mx)dx = ∫0dx = C ... i kropka

J: 3 linijka ... dx miało być oczywiście pod całką ...

Bla: No to już nie wiem nam babka podawała że dla m=0 jest to 2pi − a przedmiot się nazywa cyfrowe przetwarzanie sygnałów to już sama nie wiem

PW: Być może przyjęliście, że funkcja f jest zdefiniowana następująco:

	⎧	sinmx dla m≠0
f(x) =	⎨		,
	⎩	1 dla m=0

wtedy dla m = 0 jest ∫f(x)dx = ∫1dx = x + C, zatem całka oznaczona na przedziale [−π, π] jest równa π − (−π) = 2π

zxy: Czyżby ktoś się bawił szeregiem Fouriera ?