wzory skroconego mnozenia na szesciany albus54: Witam. Wykaż, korzystajac z odpowiedniego wzoru skroconego mnozenia, ze prawdziwe sa nastepujace rownosci: a) ³√6√3 + 10 − √3 = 1 b) ³√45 + 29√2 + ³√45 − 29√2 = 6

5-latek: Do b) Wskazowka a+b=c jest rownowazne równaniu a³+b³+3a*b(a+b)=c³

albus54: no a z kąd mam takie cos wiedziec na maturze?

Benny: Wzory skróconego mnożenia są w kartach

5-latek: No przecież (a+b)³= a³+3a^b+3ab²+b³ = a³+b³ (teraz 3a^b+3ab²= 3a*b(a+b)

Mat3: b) to tak jakbyś równość daną podniósł obustronnie do 3 potęgi

Mat3: a) nie ma pomyłki w treści ?

5-latek: napiszse jeszcze raz a³+b³= a³+3a²b+3ab²+b³ a 3a²b+3ab²= 3a*b(a+b) Przeciez to samo wyprowadzasz jak korzystasz z ewzorow Vieta .

J: Cześć małolat ..... 3a^b ... ?

5-latek: Czesc J Widzisz nawet przez ten upal komputery szaleją

Mila: a) 6√3+10=(3+√3)² spr. (1+√3)³=1+3*√3+3*3+3√3=10+6√3 L=³√(1+√3)²−√3=1+√3−√3=1 =P Równość prawdziwa. Albo tak: ³√6√3+10−√3=1⇔ ³√6√3+10=√3+1 /³ 6√3+10=3√3+3*3*1+3*1*√3+1 6√3+10=6√3+10 równość prawdziwa.

Mila: b) ³√45 + 29√2 + ³√45 − 29√2 = 6 45+29√2=(a+b*√2)³ Pierwsza próba : ( a nie może być zbyt duże, bo jest podnoszone do trzeciej potęgi) (3+√2)³=27+3*9*√2+3*3*2+2√2=27+27√2+18+2√2= =45+29√2 zgadza się! Dokończysz obliczenia?

5-latek: dzień dobry Milu Pozdrawiam Ja zrobiłem sobie to tak 45+29√2+45−29√2+3*³√(45+29√2)(45−29√2))(³√45+29√2+³√45−29√2=216 90+3*7(³√45+29√2+p3[45−29√2}= 216

	216−90
(p{3{45+29√2}+3√45−29√2=		= 6
	21

Mila: Też dobrze. Zwykle w tych przykładach da się zwinąć. Trzeba próbować.