Wykaż, że funkcja. Jan IV:

	x
a) Wykaż, że funkcja f(x) =		jest rosnąca w przedziale (1;∞).
	1−x

	1
b) Wykaż, że funkcja f(x) =		− x jest malejąca w przedziale (−∞;0).
	x

J: jaki poziom ?

J: ..na poziomie studiów .... pochodna

	x		x − 1 +1		1
..na nizszym: f(x) = −		= −		= −1 −		... teraz dasz radę ?
	x−1		x − 1		x−1

Jan IV: Liceum

J: czyli bez pochodnych .... no to sposób drugi...

Metis: W klasie III są pochodne

Jan IV:

	1
A co dalej z tym −1−		?
	x−1

J: na poziomie liceum .. .wykaż,że w podanym przedziale dla: x₂ > x₁ → f(x₂) −f(x₁) > 0

Metis: Możliwe J pochodnych jeszcze nie miałem, ale wiem że są

J: a co do ..."co z tym" ... możesz naszkicować tą hiperbolę ... (wykażesz, ale nie udowodnisz)

J: Założenie: b > a , a > 1 i b > 1

	b		a		b − a
f(b) − f(a) =		−		=		> 0 , bo obydwa nawiasy są ujemne i
	1−b		1−a		(1−b)(1−a)

licznik jest dodatni , a więc iloraz jest dodatni...

Jan IV: Te a i b to po prostu 2 dowolne liczby z tego przedziału, gdzie b > a tak?

J: tak ... piszesz : a,b ∊ D i a >1 i b >1 ... ładniej wyglada jak napiszesz: Załozenie: x₁,x₂ ∊ D ; x₂ > x₁ ; x₁ > 1 ; x₂ > 1

Jan IV: Ok już rozumiem, dzięki