wilomiany M: Dany jest wielomian W(x)=3x³−2x²+kx a) Wyznacz k tak,aby pierwiastkiem tego wielomianu była liczba 1 b) Dla wyznaczonej wartości k wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu

J: a) W(1) = 0

J: policz k , to zrobimy b)

onaa: jak mam policzyć k?

Metis: W(x)=3x³−2x²+kx a) W(1)=0, stąd 3−2+k=0 1+k=0 k=−1 Spr.: 3−2−1=0 0=0 L=P b) W(x)=3x³−2x²−x W(x)=x(3x²−2x−1) x=0 ⋁ 3x²−2x−1=0 Rozwiąż podane równanie kwadratowe. Wiesz, że jednym z jego miejsc zerowych jest na pewno 1.

J: Czemu zmieniasz "nick" ? 3x³ − 2x² + kx = 0 ... podstaw : x = 1

onaa: nie zmieniam,chciałam spróbować obliczyć

M: jak rozwiązać to równanie kwadratowe? 3x²−2x−1=0 z delty?

Metis: Np.

J: a znasz wzory Viete'a ?

M: wzory Viete'a ? nieee a jeśli chodzi o deltę,to wyszło mi 4 dobrze?

J: Δ = 16

M: no tak,ale √Δ to 4

J: no tak

M:

M: a jak obliczałem w podpunkcie a tak: x=1 −3*1³−2*1²+k*1=0 −3−2+k=0 k=5 to tak jest źle

Metis: Skąd −3 ?

M: aaaa,przepraszam,myślałem że we wzorze jest −3 a nie 3 moje przeoczenie

M: b) Dla wyznaczonej wartości k wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu będzie tylko ten √16 ?

Metis: Dla wyznaczonego k=−1 masz wielomian dany wzorem W(x)=3x³−2x²−x. Liczysz jego miejsca zerowe− pierwiastki. Trochę Ci już pomogłem. 3x³−2x²−x=0 (wyciągam wspólny czynnik przed nawias ) x(3x²−2x−1)=0 Stąd x=0 ⋁ 3x²−2x−1=0 Teraz licz miejsca zerowe tego równania kwadratowe, deltą, wzorami Viete'a, czymkolwiek....

onaa: 3x²−2x−1=0 Δ=4+12=16 √Δ=4

	2−4		−2
x1=		=		=−3
	6		6

	2+4		6
x2=		=		=0
	6		6

czyli: x=0 ∨ x= −3 ∨ x=0 to są te miejsca zerowe − pierwiastki

J:

	−2		6
..MASAKRA ! ...		= − 3 ?... i jeszcze lepiej:		= 0 ?
	6		6

onaa: o kurde!

−2		1
	= −
6		3

6
	=1
6

	1
x=0 ∨ x= −		∨ x=1
	3

J: teraz tak

Metis: