pochodna bimbam: czy wzorem Leibniza na liczenie pochodnych wyższego rzędu można obliczyć pochodną 3 go rzędu

	1+ x
funkcji y=
	1 −x

Ja tą pochodna obliczyłem na piechotę, ale nie wiem, czy wzór też ma tu zastosowanie.

Saizou : a jak leciał ten wzór ? (szczerze mówiąc nie pamiętam go )

Saizou :

	1
a czy wyrażenie f(x)=1+x ma pochodne rzędu 3 i to samo pytanie dla g(x)=
	1−x

bimbam: https://pl.wikipedia.org/wiki/Wz%C3%B3r_Leibniza f(x) = 1 + x nie ma pochodnej 3go rzędu. To samo dotyczy g(x) ten wzór jest chyba do iloczynu.

Saizou :

	1+x
no a		=f(x)*g(x) czyli jest iloczyn
	1−x

ja bym liczył na piechotę, to nie jest znowu jakaś ogromna liczba kroków

	1+x		2
a na dodatek		=		−1 i z tego liczyć
	1−x		1−x

bimbam: dzięki Saizou za podpowiedź

J: Chyba nie do końca bimbam rozumiesz, co to jest wzór Leibniza na n − tą pochodną iloczynu dwóch funkcji ... i nie zawracaj sobie tym głowy...

Mariusz: Nie ma pochodnej trzeciego rzędu ? Wg mnie ma i jest ona równa zero Dla g(x) łatwo podać n. pochodną korzystając z pochodnej złożenia

J: oczywiście,że tak ... funkcja f(x) = 1 + x ma nieskończenie wiele pochodnych z tym,że od drugiej wszystkie są równwe zero

Mariusz: Ze wzoru Leibniza otrzymasz

	6		2
(1+x)		+3·1·
	(1−x)4		(1−x)3

6(1+x)		6
	+		=
(1−x)4		(1−x)3

	1+x+1−x		12
6		=
	(1−x)4		(1−x)4

Pozostałe składniki sumy są zerowe Wzorek się przydaje , ja jakiś czas temu rozwiązywałem równanie rekurencyjne korzystając z wykładniczej funkcji tworzącej i za jego pomocą rozwinąłem tę funkcję tworzącą w szereg

bimbam: dzięki J i Mariusz za odpowiedzi Myślę jak obliczyć pochodną za pomocą tego wzoru Leibniza

	1 + x
Wzór mogę zastosować do iloczynu, czyli y=		muszę przedstawić jako iloczyn
	1 − x

u= 1+x

	1
v=
	1 − x

Dodaję tylko te składniki sumy, które są iloczynem co najwyżej pochodnej pierwszego rzędu, bo druga pochodna u(x) jest równa zero. Jednak druga pochodna v(x) nie jest równa zero, więc już coś mi nie gra. Proszę o wskazanie błędów w moich obliczeniach, bo wiem, że coś robię źle

	3 0		3 1		3 2
y```=		u```v +		u``v` +		u`v`` + 1* (1+x) uv```

	3 2		3 3
y```= 0 + 0 +		u`v``+		uv```

	−2		−3
y```= 0 + 0 + 3 * 1*		+ 1* (1+x)*
	(1−x)3		(1−x)4

J:

	2
v" =
	(1−x)3

	6
v"' =
	(1−x)4

bimbam: dzięki J

Mariusz: bimbam tak na deser rozwiąż równanie rekurencyjne a_n+1=n a_n+2 n≥0 Za a₀ możesz wstawić swoją ulubioną liczbę Jeśli będziesz chciał rozwinąć wykładniczą funkcję tworzącą ze wzoru Taylora to wzór Leibniza przyda ci się do policzenia pochodnych