Dowod
5-latek: Wykazac ze jeśli trzy liczby a,b,c spelniaja warunek
| | 1 | | 1 | | 1 | |
U{1}[a}+ |
| + |
| = |
| |
| | b | | c | | a+b+c | |
to dwie z tych liczb sa rowne co do bezwzględnej wartości ,ale maja znaki przeciwne
3 sie 18:50
ZKS:
Trochę inaczej.
| 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
| + |
| + |
| = |
| |
| a | | b | | c | | a + b + c | |
Po przekształceniu otrzymujemy równanie równoważne dla a ; b ; c ≠ 0 oraz a + b + c ≠ 0
abc = (a + b + c)(ab + bc + ac), teraz wykorzystujemy nietrywialną tożsamość
(a +b + c)(ab + bc + ca) − abc = (a + b)(b + c)(c + a)
i otrzymujemy równanie (a + b)(b + c)(c + a) = 0.
3 sie 19:29
Eta:
3 sie 19:33
Eta:
Spadam , bo za gorąco
3 sie 19:41
5-latek: Przepraszam ze nie odpisywałem
Musze to porządnie przemyslec to co napisaliście
Dziekuje wszystkim
3 sie 19:42
ZKS:
Też zaraz spadam na rower.
3 sie 19:46
PW: Ja nie spadam na rower, bo mieszkam na pierwszym piętrze, i mogłoby to być bolesne.
3 sie 19:50
ZKS:
Hehe.
3 sie 19:52
5-latek: ZKS
W ta nietrywialna tozsamosc to z czego ?
3 sie 19:52
5-latek: No to ja jeszcze wyżej na drugim (z tym ze mieszkania maja po 3,5−4 metry wysokości wiec
tym bardziej byłoby bolesne
Także podejrzewam ze tez rower by nie wytrzymal
3 sie 19:55
ZKS:
To spróbuj dojść od lewej strony do prawej.
3 sie 20:02
PW: Piękna tożsamość, prawda? Tyle że trzeba ją raz zobaczyć (udowodnić samemu), żeby się
skojarzyła przy rozwiązaniu zadania.
3 sie 20:08
ZKS:
Najlepiej jakbyś samemu ją wyprowadził to lepiej ją zapamiętasz.
Rozpisywałem tak, aby było wiadomo co skąd brałem.
(a + b + c)(ab + bc + ac) − abc =
a2b + abc + a2c + ab2 + b2c + abc + abc + bc2 + ac2 − abc =
a2b + a2c + b2c + bc2 + ab2 + ac2 + 2abc =
a2(b + c) + bc(b + c) + a(b2 + 2bc + c2) =
(b + c)[a2 + bc + a(b + c)] = (b + c)(a2 + ab + bc + ac) =
(b + c)[a(a + b) + c(a + b)] = (b + c)(a + b)(a + c)
3 sie 20:10
5-latek: Na razie dzięki
Rozpisze to sobie później oczywiście .
3 sie 20:13
ZKS:
Dobra mykam, bo coraz szybciej się ściemnia, a nie chcę jechać po ciemku.
3 sie 20:14
AS:
| 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
| + |
| + |
| = |
| | |*abc*(a + b + c) |
| a | | b | | c | | a + b + c | |
(a*b + b*c + a*c)*(a + b + c) − a*b*c = 0
a
2*b + 2*a*b*c + a
2*c + a*b
2 + b
2*c + b*c
2 + a*c
2 = 0
a
2*(b + c) + a*b*(b+ c) + b*c*(b + c) + a*c*(b + c) = 0
(b + c)*(a
2 + a*b + b*c + a*c) = 0
(b + c)*[a*(a + b) + c*(a + b)]
(b + c)*(a + b)*(a + c) = 0
czyli
b + c = 0 => b = −c
a + b = 0 => a = −b
a + c = 0 => a = −c
3 sie 20:25
Mila:
lub
3 sie 20:55
5-latek: Zaczalem tez liczyc tak
| 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
| + |
| = |
| − |
| (oczywiście przy założeniach z 19:29 |
| a | | b | | a+b+c | | c | |
| a+b | | c−(a+b+c) | |
| = |
| = |
| ab | | c(a+b+c) | |
| a+b | | −(a+b) | |
| = |
| = |
| ab | | c(a+b+c) | |
(a+b)c(a+b+c)= −ab(a+b)
(a+b)c(a+b+c)+ab(a+b)=0
Jutro to już sprobuje dokonczyc
3 sie 23:34
5-latek: Wyciagam (a+b) przed nawias
a+b)[(c(a+b+c)+ab]=0
(a+b)[ca+bc+c2]=0
(a+b)(b+c)(a+c)=0
4 sie 07:08
5-latek: w drugim wierszu w nawiase kwadratowym zjadłem +ab
4 sie 07:15
5-latek: i dalej a+b=0 to a=−b
lub b+c=0 to b=−c
lub a+c=0 to a=−c
4 sie 18:29
Mila:
4 sie 19:07
MC: ta nietrywialna tozsamosc można też tak wykazać
przyjmijmy że
S = a+b+c
(s−a)(s−b)(s−c) = s3 − (a+b+c)s2 + (ab+bc+ac)s − abc =
= s3 − s3 + (ab+bc+ac)(a+b+c) − abc
5 sie 15:24