pochodne bimbam: hej mam obliczyć drugą pochodną funkcji y=ln³√1+x² Proszę o sprawdzenie pierwszej pochodnej y=ln({1+x²})^1/3 niech m=1+x², wtedy y=ln(m)^1/3

dy		1		1
	=		=
dm		(m)1/3		(1+x2)1/3

dm
	= 2x
dx

dy		2x
	=
dx		(1+x2)1/3

Wiem, że w pochodnej pierwiastka 3go stopnia 3 jakoś wędruje do mianownika, ale nie wiem jak

PW: Pochodna ³√1+x² to (lepiej liczyć) pochodna funkcji złożonej m(x) = (1+x²}^1₃, a więc

	1		2		x
m'(x) =		(1+x2)−23·2x =		·
	3		3		3√(1+x2)2

PW: Tyle że to zanadto komplikuje obliczenia (chciałem kontynuować to co zacząłeś). Lepiej zauważyć, że

	1
y =		ln(1+x2)
	3

i teraz różniczkować.

bimbam: czyli w tym przypadku funkcją zewnętrzną nie jest funkcja logarytmiczna

bimbam: teraz widzę, że ma tu zastosowanie wzór k=log_aa^k

J:

	1		1
f'(x) =		*		*2x
	3		x2+1

J: ..to dopiero pierwsza pochodna .... druga:

	2		x
f"(x) =		(		)' = ....i wzór na pochodną ilorazu..
	3		x2+1

bimbam: na razie myślę nad tym co napisał PW w poście o 19:15

	dm		1
bo		=
	dx		3 3√ (1+x2)2

	dy		2x
zaś		=		,
	dx		3 3√ (1+x2)2

bo funkcja, której pochodną trzeba obliczyć, to y(x)=..., nie zaś m(x)=... Nie chcę się tutaj w żadnym wypadku wymądrzać, ale zapis PW nie jest do końca prawidłowy Tak się zastanawiam, gdzie się "podziała" pochodna logarytmu

J: PW pokazał Ci tylko pochodną funkcji wewnętrznej

bimbam: chyba wiem. Najbardziej zewnętrzna jest funkcja potęgowa, potem jest logarytm, a funkcja najbardziej wewnętrzna to: 1+x²

J:

	1
tak .... ale najprościej jest przekształcić: y =		ln(x2+1) ... i pochodna jest banalna
	3

J: najbardziej zewnętrzną jest funkcja logarytmiczna

bimbam: już wiem jak to policzyć. Dziękuję za pomoc.

J: gdyby: f(x) = ln²(x²+1)^1/3 ... to funkcją zewnętrzną byłab funkcja kwadratowa

bimbam: tutaj problem sprawiło mi to, że nie przeniosłem tej 1/3 na początek wzoru funkcji. Gdybym to zrobił, to wszystko byłoby jasne.

J: policz pochodną funkcji z 20:49

bimbam:

	2		2		x
to będzie f`(x)=		ln(x2+1)*		*
	3		3		x2+1

J:

	2		x
blisko ... = 2ln(x2+1)1/3*		*
	3		x2+1

bimbam: dlaczego nie można tutaj przenieść 1/3 na początek, a w przykładzie, z którym miałem problem, można to było zrobić wzór y=ln(1+x²)^1/3 inaczej można zapisać y=log_e(1+x²)^1/3 , więc gdyby (1+x²)=b,

	1
to byłoby y=logeb1/3 czyli y=		logeb, ponieważ logaxk=k*logax
	3

	1
co byłoby równe y=		ln(1+x2)
	3

W Twojej pochodnej, J, nie można przenieść 1/3 na początek, a w pochodnej funkcji y=ln(1+x²)^1/3 można Nie rozumiem tego

J: bo: ln(x)^a = a*lnx , ale ln²(x)^a ≠ a*ln²x

bimbam: krótka riposta dużo się muszę jeszcze uczyć

J: trening czyni mistrzem...