X Rajstopy: Moduły 2 pytania 1. Czy jak mam nierówność |x²−3x+4|<5 mogę zrobić −5<x²−3x+4<5 2. Czy jak mam nierówność |x²−3x+4|<2x+1 to mogę zrobić −2x−1<x²−3x+4<2x+1 Czy muszę robić tak Dla tych x dla których wyrażenie pod modułem przyjmuje wartości nieujemne x²−3x+4<2x+1 (i potem zbiór rozwiązań nierówności porównać i wyznaczyć cz.wspólną z tymi x dla których to co pod modułem jest nieujemne) Dla tych x dla których wyrażenie pod modułem jest ujemne rozważać nierówność x²−3x+4>−2x−1 Proszę o odp!

Rajstopy:

ZKS: Mając nierówność postaci |x² − 3x + 4| < 2x + 1 należy postępować w następujący sposób, aby móc robić tak jak chcesz. Wystarczy tylko dać założenie o nieujemności strony, która jest bez modułu. U Ciebie, zatem należy założyć, że 2x + 1 ≥ 0 i wtedy rozbić tak wartość bezwzględną. −2x − 1 < x² − 3x + 4 < 2x + 1 ∧ 2x + 1 ≥ 0.

PW: 1. Można, ale inteligentniej będzie zauważyć, że dla funkcji f(x) = x² − 3x + 4 jest Δ = (−3)³ − 4·4 < 0, a więc f(x) > 0 dla wszystkich x∊R. Wobec tego wystarczy rozwiązać nierówność x² − 3x + 4 < 5 („lewa” nierówność napisana przez Ciebie jest spełniona dla wszystkich x i nie trzeba jej rozwiązywać).

ZKS: Oczywiście nie zwróciłem uwagi na to co jest pod modułem. Chociaż ma przepis jak postępować przy tego typu nierównościach.

Rajstopy: ZKS ** zapomniałam ale głupia jestem !

ZKS: Proszę sobie nie ubliżać. Spójrz na post napisany przez PW. Warto czasem zobaczyć, co znajduje się pod wartością bezwzględną.

PW: Popieram pogląd ZKS. Nie „głupia”, autor zadania mądry, bo pokazuje, że nie trzeba postępować schematycznie, a warto na samym początku popatrzeć trzeźwym okiem na zadanie, czy przypadkiem nie jest łatwiejsze niż by się mogło zdawać − i oszczędzić pół roboty.