Dowiesc rownosci 5-latek: Dowiesc ze jeżeli x≠0 y≠0 z≠0 x≠y xz≠1 yz≠1 to z rownosci

x2−yz		y2−xz
	=		wynika rownosc
x(1−yz)		y(1−xz)

	1		1		1
x+y+z=		+		+
	x		y		z

Mam wskazowke żeby skorzystać z pochodnej proporcji

5-latek: jeżeli proporcja to A= x²−yz B=x(1−yz) C=y²−xz

	A		C
D=y(1−xz} to		=
	B		D

teraz tych pochodnych jest dużo (która wykorzystać ?

Godzio: A tak po chłopsku? Wymnóżmy na krzyż (x² − yz)(y − xyz) = (y² − xz)(x − xyz) x²y − x³yz − y²z + xy²z² = y²x − xy³z − x²z + x²yz² / : xyz

x		y		y		x
	− x2 −		+ yz =		− y2 −		+ xz
z		x		z		y

x − y		−y		x
	− x2 + y2 +		+		+ yz − xz = 0
z		x		y

x − y		x2 − y2
	− (x2 − y2) +		− z(x − y) = 0
z		xy

x − y		(x − y)(x + y)
	− (x − y)(x + y) +		− z(x − y) = 0 /:(x − y) ≠ 0
z		xy

1		x + y
	− (x + y) +		− z = 0
z		xy

1		1		1
	+		+		= x + y + z
z		x		y

5-latek: Witaj Godzio Pierwsza moja myśl była wlasnie taka . Przestraszylem się tych przeksztalcen (dlatego tak dużo licze Chociaz przy proporcji tez by było dużo przeksztalcen . To już chyba było ciekawsze zadanie ?

Godzio: Było

5-latek: Chyba znalazłem ta proporcje

	A		A−C
otoz		=
	B		B−D

x2−yz		x2−yz−(y2−xz)
	=		−y(1−xz}
x(1−yz)		x(1−yz

x2−yz		x2−y2 −yz+xz
	=
x(1−yz		x−y

x2−yz		x+y)(x−y)+z(x−y
	=
x−xyz		x−y

x2−yz		(x−y)(x+y+z)
	=
x−xyz		x−y

x2−yz
	= x+y+z (ale dalej jak dokonczyc ?
x−xyz

Benny: Nie ogarniam trochę tego początku, ale przemnożyłem to co masz na końcu. x²−yz=x²+xy+xz−x²yz−xy²z−xyz² z²yz+xy²z+xyz²=xy+xz+yz /:xyz

	1		1		1
x+y+z=		+		+
	z		y		x

Mila: Mam podobny sposób, nic łatwiejszego nie wymyśliłam.

5-latek: Czesc Tam w drugiej linijce to −y(1−xz) ma być w mianowniku drugiego wyrażenia

Mila: Myślałam o sposobie Godzia. Zaraz sprawdzę to co napisałeś 18:32.

Mila:

A		C
	=		⇔A*D=B*C
B		D

Czy prawdą jest , że :

A		A−C
	=?
B		B−D

A*(B−D)=B*(A−C) AB−AD=AB−BC⇔AD=BC Dobrze. Poprawiłeś zapis , po wymnożeniu obu stron przez (x−xyz) i podzieleniu przez (xyz) wychodzi jak u Bennego. Dobrze wymyśliłeś, łatwiej się liczy.

5-latek: Dziekuje CI bardzo Milu Zaraz sobie to przepisze do zeszytu Zakupilem dzisiaj sobie ksiazke (może dużo powiedziane bo liczy raptem 47 stron Waldemara Pompe Wokół obrotow . (przewodnik po geometrii elementarnej . dalem 12zl Z tego co przejrzalem pobieznie to sa dowody,twierdzenia i zadania . Napisalem tez do doktora w tamtym tygodniu z pytaniem o jego zbior zadań gdyż nie wiedziałem ze ta ksiazka która dzisiaj kupiłem ma tez zadania . Może odpiszse

Mila: Zadania dr Pompe są w Internecie. Właśnie ostatnio je odkryłam.

5-latek: tak Milu tez znalazłem(w pdfie jest tam ponad 173 zadania ale bez rozwiazan

Mila: No to mamy co robić.

5-latek: Ojjj mamy mamy

pigor: ..., albo przy danych założeniach :

x2−yz		y2−xz		x2−yz		x(1−yz)
	=		⇔		=		⇔
x(1−yz)		y(1−xz)		y2−xz		y(1−xz)

	x2−yz		x−xyz		x2−yz−y2+xz		x−xyz−y+xyz
⇔		−1=		−1 ⇔		=		⇔
	y2−xz		y−xyz		y2−xz		y−xyz

	(x−y)(x+y+z)		x−y		x+y+z		1
⇔		=		⇔		=		⇔
	y2−xz		y−xyz		y2−xz		y−xyz

⇔ (x+y+z)(y−xyz) = y²−xz ⇔ xy−x²yz+y²−xy²z+yz−xyz²= y²−xz ⇔ ⇔ yz+zx+xy = x²yz+xy²z+xyz² /: xyz ⇔ ¹_x+¹_y+¹_z=x+y+z . c.n.w.

5-latek: czesc pigor Widze ze wykorzystales inna pochodna proporcji (przestawienie wyrazow