Równania Przemysław: Pokazać, że: ³√3+³√3+³√3−³√3≠6 Wydaje się, że lewa strona jest niewymierna (prawa jest wymierna na pewno) Ale jak pokazać niewymierność lewej? Czy mogę przykładowo tak niewprost:

	p
3√3+3√3=		, p,q∊ℤ
	q

dojść do postaci:

	p9		p6		93
0=		−3*		+9*		+24
	q9		q6		q3

93
	=t
q3

0=t³−3t²+9t+24 rozwiązanie musi być wymierne, bo t jest wymierne. I posprawdzać, że żaden z dzielników 24 nie zeruje wyrażenia? I dla ³√3−³√3 zrobić to samo?

Benny: Co myślisz, żeby założyć, że zachodzi równość? ³√3+³√3+³√3−³√3=6

3+3√3+3−3√3
	=6
(3+3√3)2/3−3√9−32/3+(3−3√3)2/3

1
	=1, więc
(3+3√3)2/3−3√9−32/3+(3−3√3)2/3

1=(3+³√3)^2/3−³√9−3^2/3+(3−³√3)^2/3 tutaj moim zdaniem, żeby zachodziła równość to poszczególne wyrażenia powinny zwijać się do wzorów na sześcian sumy/różnicy. Tak sobie na pierwszy rzut oka pomyślałem, a ile w tym prawdy?

Przemysław: Jeszcze tak:

	p
3√3+3√3=
	q

	p3
3+3√3=
	q3

prawa jest wymierna lewa będzie niewymierna, jeżeli ³√3 jest niewymierny: jeżeli założymy, że jest wymierny to:

	s
3√3=
	t

3t³=s³ 2t³+t³=s³ sprzeczność z wielkim twierdzeniem fermata czyli ³√3+³√3 jest niewymierne ³√3−³√3 też jest niewymierne, z tych samych przyczyn obie są niewymierne żeby ich suma była wymierna, to chyba musi zachodzić: ³√3+³√3=−³√3−³√3 3+³√3=³√3−3 3=−3 co nie zachodzi tylko to "chyba" zostaje...

Przemysław: @Benny nie wiem, jak doszedłeś do tej 2. postaci. Podnosiłeś jakoś stronami do 3. potęgi?

Benny:

	a3+b3
a+b=
	a2−ab+b2

Przemysław: Faktycznie, nie znałem tego

Przemysław: W każdym razie dziękuję, Benny

Benny: Przydało się do czegoś?

Przemysław: Może się przyda jeszcze − im więcej tożsamości tym lepiej

ZKS: Do liczenia granic się to przydaje, tak samo jak

	a2 − b2
a ± b =		.
	a ∓ b

Przemysław: Dzięki, dzięki To co prawda widać z (a−b)(a+b)=a²−b²

ZKS: Tamto też widać

	a3 + b3
a ± b =
	a2 ∓ ab + b2

(a + b)(a² ∓ ab + b²) = a³ ± b³.

Przemysław: Jak się wymnoży to widać, ale tej tożsamości : (a+b)(a²±ab+b²)=a³±b³ to ja w głowie nie miałem