x Andrzej Świnoga: Sprawdzenie warunków Dla jakich wartości parametru k równanie x²−(k+1)x+1,2k=0 ma dwa rozwiązania z których jedno jest równe sinusowi a drugie kosinusowi tego samego kąta ostrego Moje warunki (proszę tylko o sprawdzenie moich warunków) { Δ>0 { x₁²+x₂²=1 (to już łatwo przekształcić ze wzorów Viete'a) (jedynka trygonometryczna) {0 ≤ x₁ ≤ 1 {0 ≤ x₂ ≤ 1 Z dwóch ostatnich x₁+x₂≤2 (to też łatwo zamienić na wzory Viete'a) Dobrze Czy potrzebne są te nierówności które tam dodałem aby sinus i kosinus nie wykroczył poza przedział <0,1> czy jest to zbędne?

Janek191: A nie powinno być: − 1 ≤ x₁ ≤ 1 − 1 ≤ x₂ ≤ 1 ?

J: ..powinno...

Andrzej Świnoga: tego samego kąta ostrego Dla kąta ostrego będzie −1 a nie 0 ?

henrys: Jesli robisz założenie x₁²+x₂²=1 to te nierówności możesz pominąć

henrys: druga sprawa, rozwiązania mogą być dwa takie same, bo nie jest napisane,że mają być różne, więc Δ może być równa 0

ZKS: Dlaczego niby warunek Δ > 0 trzeba dać Δ ≥ 0. Nie ma potrzeby też zapisywać innych warunków, ponieważ możemy sprawdzić co dostaniemy podstawiając otrzymane wyniki z warunku x₁² + x₂² = 1.

Andrzej Świnoga: dwa rozwiązania , myślałem ze autorom chodzi o dwa różne nauczyciel u nas też tak gada jak są dwa to x₁ i x₂ a na jedno mówi jedno podwójne mam podręcznik pazdro i tam chyba też dwa = delta>0

henrys: jedno podwójne oznacza dwa takie same

ZKS: Nie ma słowa różne.

Andrzej Świnoga: ok jak różne to delta>0 A co jak będzie : Równanie ma dwa pierwiastki x₁, x₂ spełniające warunki... to wtedy > czy ≥ 0 ? (delta) ?

henrys: ≥

henrys: chyba, że w tych warunkach jest napisane, że mają być różne, to Δ>0

ZKS: Twoja nierówność i tak jest niepoprawna x₁ + x₂ ≤ 2, ponieważ z niej wcale nie wynika, że x₁ ≤ 1 oraz x₂ ≤ 1. Przykład x₁ = −3 oraz x₂ = 4, wtedy −3 + 4 ≤ 2.

Andrzej Świnoga: Fakt, zapomniałem o 0≤x₁+x₂≤2 Napisałem nowy temat panowie

ZKS: To i tak nic nie zmienia, bo z tego 0 < x₁ + x₂ < 2 nie wynika, że 0 < x₁ < 1 oraz 0 < x₂ < 1 [nierówności takie, ponieważ to ma być kąt ostry]. Po za tym zbiór wartości −√2 ≤ sin(x) + cos(x) ≤ √2 ogólnie błędne rozwiązanie.

Andrzej Świnoga: MYślałem że można zrobić coś takiego 0 ≤ x₁ ≤ 1 0 ≤ x₂ ≤ 1 DODAJEMY STRONAMI 0 ≤ x₁ + x₂ ≤ 2 Dlaczego tutaj zauważasz błąd ?

ZKS: Jeszcze raz Ci tłumaczę, że wcale z 0 ≤ x₁ + x₂ ≤ 2 nie wynika, że x₁ ; x₂ ∊ [0 ; 1]. Dla x₁ = −3 oraz x₂ = 4 masz 0 ≤ −3 + 4 = 1 ≤ 2. Nie wiem też czemu dajesz zwroty ≤ zamiast <, przecież to ma być kąt ostry. Powtarzam również, że zbiór wartości sin(x) + cos(x), czyli u Ciebie x₁ + x₂ ∊ [−√2 ; √2], a nie 2.

Andrzej Świnoga: Ale mi nie chodziło że z 0 ≤ x₁ + x₂ ≤ 2 wynika że x₁, x₂ ∊ [0,1] Chodziło mi o wynikanie jeżeli x₁, x₂ ∊ [0,1] to 0 ≤ x₁ + x₂ ≤ 2 Po drugie skoro kąt jest ostry to 0 (stopni) < α < 90 (stopni) czyli sin x ∊ (0,1) a nie [0,1] jak piszesz.

ZKS: Przecież tak napisałem to właśnie Tobie tłumaczę, że nie powinny być zwroty takie ≤ tylko <, mój post 16:50 oraz 16:29.

ZKS: Ostatni raz Ci piszę, z warunku 0 < x₁ + x₂ < 2 możesz dostać przykładowo x₁ = −3 oraz x₂ = 4 i spełni Ci to ten warunek, ale to nie będzie poprawne rozwiązanie, ponieważ x₁ ; x₂ ∊ (0 ; 1).

Andrzej Świnoga: { Δ>0 { x₁²+x₂²=1 Ok. Czyli to co jest na górze w zupełności wystarczy

ZKS: Takie warunki Δ ≥ ∧ x₁² + x₂² = 1 wystarczą w zupełności. Na końcu wynik jaki otrzymasz z warunku x₁² + x₂² = 1 należy wstawić do wyjściowego równania i sprawdzić co się otrzyma.