Równanie AS: Rozwiązać równanie (√x − 2)⁴ + (√x − 3)⁴ = 1

prosta: podstawiam: √x−3=t , x≥0, √x≥0, t≥−3 (t+1)⁴+t⁴=1 t⁴+4t³+6t²+4t+1+t⁴=1 2t⁴+4t³+6t²+4t=0 t(t³+2t²+3t+2)=0 t=0 lub t³+2t²+3t+2=0 (t+1)(t²+t+2)=0 t=−1 √x−3=0 lub √x−3=−1 √x=3 √x=2 x=9 x=4

daras: x = 4

daras: lub 9

Benny: Już sobie chciałem policzyć, patrze a tu prosta już zrobiła tak samo jak ja chciałem

prosta: na drugi raz ugryzę się w język równanie dodatkowe : (x²−4x+4)^x=1

Przemysław: @prosta: to nie jest jakoś tak: x− parzyste i x²−4x+4=−1 x− nieparzyste lub parzyste i x²−4x+4=1 x²−4x+4=−1 x²−4x+5=0 Δ=16−20<0 − brak rozwiązań w |R x²−4x+4=1 x²−4x+3=0 Δ=16−12=4 √Δ=2

	4−2
x1=		=1
	2

	4+2
x2=		=3
	2

Benny: To równanie możemy zapisać tak: (x−2)^2x−1=0 ((x−2)^x−1)((x−2)^x+1)=0 (x−2)^x=1 (x−2)^x=(x−2)⁰ x=0 lub liczba w nawiasie jest równa 1 (1^a=1), więc x−2=1, x=3 mamy x=0 i x=3 z pierwszego (x−2)^x=−1 liczba w nawiasie musi być równa −1 oraz x musi być nieparzyste x−2=−1 x=1 Ostatecznie mamy: x=0, x=1 i x=3 Jakoś ładniej to można?

Przemysław: Nie pomyślałem o tym x=0

prosta: wygląda na to, że trzeba połączyć oba rozwiązania . Ostatecznie równanie ma 3 rozwiązania .

ZKS: Rozwiąż równanie (x + 1)(x + 3)(x − 2)(x − 6) = 91x². To ode mnie.

prosta: są dwa rozwiązania...to pewne

ZKS: W tym równaniu co ja podałem powiem od razu, że mamy cztery rozwiązania.

prosta: taak..rzeczywiście cztery popatrzyłam na wykres lewej i prawej strony równania ...

henrys: fajne zadanie ZKS

henrys: W ogóle, to chciałem Wam pogratulować stronki

ZKS: Dobra ja uciekam. Mam nadzieję, że równanie w miarę się podoba.

ZKS: Jako, że nikt się nie skusił na rozwiązanie tego równania to jutro podam rozwiązanie.

Benny: @ZKS coś tam w zeszycie sobie pisałem. Metodą Ferrariego doszedłem do dziwnych pierwiastków. Inny sposób masz na to równanie? Chętnie rozwiąże

AS: Siedzę nad tym równaniem,ale nie spieszę się by dać szansę innym.

ZKS: Jest bardzo ładny sposób na rozwiązanie tego równania. Myślałem, że równanie poszło w zapomnienie, dlatego też napisałem o podaniu rozwiązania, także rozwiązujecie sobie. Jeżeli nikt nie znajdzie tego sposobu to go przedstawię.

AS: Tak pokombinowałem Ponieważ 91*x² = 7*x*13*x = (−7*x)*(−13*x) rozpatrywałem wszystkie możliwości iloczynowe I tak kombinacja iloczynowa (x + 3)*(x − 2) = 13*x dała rozwiązanie x = 6 ± √42 a kombinacja (x + 1)*(x − 2) = −13*x dała rozwiązanie x = −4 ± √22 Oczywiście można rozwiązywać metodą klasyczną Kartezjusz,Ferrari,Bombelli

ZKS: Rozwiązane zaliczone, ale chodzi mi o sposób jeszcze prostszy według mnie taki, który potrafi licealista.

ZKS: Jak coś to za godzinę przedstawię ten sposób chyba, że ktoś to zrobi, albo napisze, aby dać więcej czasu.

ZKS: W takim razie podaję o jaki sposób mi chodziło. (x + 1)(x + 3)(x − 2)(x − 6) = 91x² (x + 1)(x − 6) = x² − 5x − 6 (x + 3)(x − 2) = x² + x − 6 (x² − 5x − 6)(x² + x − 6) = 91x² (x² − 2x − 6 − 3x)(x² − 2x − 6 + 3x) = 91x² (x² − 2x − 6)² − 9x² = 91x² (x² − 2x − 6)² = 100x² |x² − 2x − 6| = |10x| Dalej to zwykłe dwa równania kwadratowe.

Benny: Właśnie mój pierwszy pomysł to było wymnożenie tak jak Ty, ale później jakoś z tego zrezygnowałem

ZKS: To masz następne równanie (x² − 5x − 2)² − 5(x² − 5x − 2) − 2 = x. Jak napisałeś sam, pierwszy pomysł zawsze bywa najlepszy.

Kacper:

Benny: Grupuje, kombinuje jakieś dziwne rzeczy, ale do niczego konkretnego dojść nie mogę. Oczywiście można rozwiązać klasycznymi sposobami, ale chyba nie o to chodzi

ZKS: Jeżeli się nie udało to pokażę. (x² − 5x − 2)² − 5(x² − 5x − 2) − 2 = x (x² − 5x − 2)² − 4(x² − 5x − 2) − x² + 5x + 2 − x − 2 = 0 (x² − 5x − 2)² − 4(x² − 5x − 2) − x² + 4x = 0 (x² − 5x − 2)² − 4(x² − 5x − 2) = x² − 4x (x² − 5x − 2)² − 4(x² − 5x − 2) + 4 = x² − 4x + 4 (x² − 5x − 2 − 2)² = (x − 2)² |x² − 5x − 4| = |x − 2| Dalej to dwa równania kwadratowe.

Benny: W którymś momencie kombinowałem właśnie tak z prawą stroną, miałem już zwinięta tak jak Ty w kwadrat, ale coś musiałem zepsuć po lewej stronie

AS: Ciekawe rozwiązanie!