MATURA Blue: Wiecie może, czy znajdę w necie gdzieś maturę z matematyki z czerwca tego roku Z nudów chciałam rozwiązać

bezendu: Na pewno w internecie

Blue: bardzo konkretna odpowiedź

ZKS: Z nudów to mogę Ci dać jakieś zadanie. Zad. 1. Dla jakich m równanie x² − 4|x| + m² − 5 = 0 ma dwa różne rozwiązania?

bezendu: Dorzucam zagadkę Jak należy ogrodzić obszar na płaszczyźnie XY przyjmując że: − wartość jednostki kwadratowej wynosi 1 dla y<20 oraz 2 dla y>20 − początek i koniec "ogrodzenia" powinien się znajdować w punkcie (0,0) − długość obwodu nie może przekroczyć 100 jednostek − wartość obszaru powinna być jak największa

ZKS: Zad. 2. Dany jest wielomian W(x)=x³ + bx + c o pierwiastkach x₁ ; x₂ ; x₃. Wykaż, że suma sześcianów tych pierwiastków nie zależy od b.

ZKS: To już trzy zadania jak zrobisz to kolejne się wrzuci i będziesz miała maturę lipcową.

Blue: Już wróciłam Zaraz się wezmę za rozwiązywanie w takim razie

Blue: 1. m∊(−3,3)?

ZKS: Niestety nie.

Blue: Wiedziałam, że tu musi być jakiś haczyk

Blue: Dobra więc na pewno z wyjątkiem √5 i −√5, bo wtedy będą 3 rozw.

ZKS: Haczyka nie ma. Zapewne tylko Δ policzyłaś?

Blue: tak, podpowiesz coś?

ZKS: Podpowiedź. Równanie x² − 4|x| + m² − 5 = 0 jest równoważne równaniu |x|² − 4|x| + m² − 5 = 0.

Blue: może jeszcze jakaś podpowiedź?

ZKS: Zrób podstawienie |x| = t dla ułatwienia żebyś lepiej widziała.

Blue: czyli będzie tylko m∊{−3,3}?

ZKS: Dam kolejną wskazówkę. Ile różnych pierwiastków ma równanie (|x| − 1)² = 0 oraz (|x| − 2)(|x| + 1) = 0?

Blue: bo tym moim sposobem wyszły 4 ?

ZKS: Odpowiedz na to wyżej pytanie co zadałem, może coś zauważysz.

Blue: po 2 mają rozwiązania ...

Blue: ej, coś mi świta, czekaj

ZKS: Czekam, czekam.

ZKS: Stosując podstawienie mamy równania (t − 1)² = 0 oraz (t − 2)(t + 1) = 0. Powinnaś już teraz to dostrzec jakich warunków brakuje jeszcze.

Blue: m∊(−√5,√5) U {−3,3}?

ZKS: Co tam takiego dodałaś do warunków?

Blue: x₁*x₂ <0 Dobrze to czy źle? Bo spać idę zaraz x)

ZKS: Dobrze. Dla Δ = 0 ∧ x_o > 0, a dla Δ > 0 ∧ x₁x₂ < 0.

Blue: wreszcie Dzięki

Blue: Ogólnie matura 2 miesiące temu, a ja już totalnie wybita z rytmu jestem o.O

ZKS: Proszę. Trzeba częściej zaglądać na forum to nie będziesz wybita z rytmu.

Blue: No niby tak, ale trochę uczyłam się języków ostatnio i zapomniałam o matematyce Ja idę Dobranoc

ZKS: Dobranoc.

Asmander: Podpowiedź. Równanie x² − 4|x| + m2 − 5 = 0 jest równoważne równaniu |x|² − 4|x| + m2 − 5 = 0. podpowie ktoś dlaczego?

5-latek: No to sobie uzasadnij ze |x²|= |x|²=x² zaczynam |x²|= |x|*|x| dalej Ty

Asmander: |x²|=|x|²

Asmander: aa ja do wyjściowej doszedłem

5-latek: Albo inaczej |x²|= |x*x| Z własności ze wartość bezwzgledna iloczynu jest rowna iloczynowi wartości bezwzględnej możemy to dalej zapisac tak =|x|*|x| = |x|² =x² dlaczego ? Zastosuj definicje wartości bezwzględnej

Asmander: wykres |x²|=|x|² jest taki sam

5-latek: Zostaw na razie wykres w spokoju Masz teraz uzasadnić ze |x|²=x²

Asmander: x²=x² v x²=−x² sprzeczność 2x²=0 x=0

Saizou : ja proponuję takie podejście |x|=√x² /² , bo L i P≥0 |x|²=x²

J: A ja takie: ( z definicji wartości bezwzglednej ) (IxI)² = (x)² = x² ( dla x ≥ 0) (IxI)² = (−x)² = x² ( dla x < 0) .....

5-latek: NIc tym nie uzasdniles . Poza tym x²=x² to nie jest sprzeczność tylko tozsamosc |x|²=x² Teraz definicja wartości dla x≥0 |x| = x wiec |x|²= x² =========================== Dla x<0 |x|=−x wiec |x|²= (−x)²= x² =============================== Z tego masz uzasdnienie ze |x|²=x² albo tez możesz zapisac ze x²=|x^|2

5-latek: Witam Panow

Saizou : Cześć 5−latku

J: Witaj małolat ... .

Asmander: to w każdym przypadku moge tak zrobić np. 2x²=4 2|x|²=4 |x|²=2 |x|=√2 v |x|=−√2 x=√2 v x=−√2 v x=√2 v p=−√2 rzeczywiście

J: z po co w ostatniej linijce masz cztery iksy ?

Asmander: no wystarczyło tylko z jednego.

J: IxI² = 2 ⇔ x² = 2 ⇔ x = √2 lub x = −√2

J: .. poza tym: ...IxI = −√2 ... to równanie sprzeczne

Asmander: −√2 > 0 racja tak powinno być

J: co Ty wypisujesz ? −√2 > 0 ? ? ?

Asmander: to jest sprzeczne bo wartość bezwzględna jest zawsze ≥ 0

J: ..no i o to chodzi ...