zadanko Anka: Funkcja f określona jest wzorem f(x) = x³ + 1 / x² . Wykaż , że jeżeli dla dwóch ujemnych liczb a i b zachodzi równość f(a) = f(b) to liczby a i b są równe. Czyli jak dobrze rozumiem założenia: jeżeli mamy dwie liczby ujemne a i b czyli : −a i −b i zachodzi dla niech równość f(−a) = f(−b) to teza.: a=b czyli ma być ten minus przed a i b skoro są one ujemne tak ? Co powinnam kolejno zrobić ?

Saizou : Złożenia:

	x3+1
f(x)=		(tak ma być?)
	x2

a,b<0 f(a)−f(b)=0 Teza: a=b Dowód:

	a3+1		b3+1
f(a)−f(b)=		−		=0
	a2		b2

b²(a³+1)−a²(b³+1)=0 a³b²+b²−a²b³−a²=0 a²b²(a−b)−(a−b)(a+b)=0 (a−b)(a²b²−a−b)=0 a=b lub a²b²−a−b=0

Saizou : jak założysz że a,b <0 to −a,−b >0

Eta:

	1
f(x) = x+		dla x≠0
	x2

a, b<0

	1		1
f(−a)= f(−b) ⇒ −a+		= −b+		⇒ (a−b)*a2b2 = a2−b2) ⇒
	a2		b2

(a−b)a²b²−(a−b)(a+b)=0 ⇒ (a−b)(a²b²−a−b)=0⇒ a−b=0 lub a²b²=a+b −−− sprzeczne bo a<0 i b<0 to a−b=0 ⇒ a=b c.n.w

Eta:

prosta: funkcje, dowodzik, ładne zadanko

Saizou : Szczerze mówiąc zadanie można byłoby też sformułować inaczej Sprawdź czy funkcja f jest różnowartościowa dla x<0

prosta: a o różnowartościowości nie mówimy w całej dziedzinie?

Saizou : a jeśli okroimy sobie dziedzinę do x<0

prosta: no nie wieeem

Anka: Dziękuje Saizou Eta a jak przekształciłaś wzór ?

Saizou : Ja byłem uczony że różnowartościowość można pokazywać na danym przedziale xd

Anka: a Saizou a nie można podstawić za x −a i −b W sensie :

−a3 + 1		−b3 + 1
	=
−a2		−b2

Saizou : można tylko wtedy zakładasz że a,b>0 i stąd masz −a,−b (jako liczby ujemne)

Saizou : a przekształcenie Ety to

x3+1		x3		1		1
	=		+		=x+
x2		x2		x2		x2

Anka: aa dziękuję