Nierówności
Przemysław: Uzupełnij wyrażenie do pełnego kwadratu i skorzystaj ze wzorów skróconego mnożenia. Tą metodą
udowodnij:
a
2+b
2+c
2+d
2≥(a+b+c)d
podejrzewam, że mam uzupełnić to do (d−(a+b+c))
2, ale nie umiem potem udowodnić nierówności
Proszę o pomoc
27 lip 23:47
Przemysław: Wydaje się jeszcze, że jest:
a,b,c,d>0
Przepraszam, że nie dopisałem
27 lip 23:58
ZKS:
a
2 + b
2 + c
2 + d
2 ≥ (a + b + c)d
a
2 + b
2 + c
2 + d
2 − ad − bd − cd ≥ 0
| | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
a2 − ad + |
| d2 + b2 − bd + |
| d2 + c2 − cd + |
| d2 + |
| d2 ≥ 0 |
| | 4 | | 4 | | 4 | | 4 | |
| | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
(a − |
| d)2 + (b − |
| d)2 + (c − |
| d)2 + |
| d2 ≥ 0. |
| | 2 | | 2 | | 2 | | 4 | |
28 lip 00:01
Przemysław: 
Hah! Dziękuję
28 lip 00:03
pigor: ..., a jak ...
nie lubisz ułamków ...
jak ja, to :
a2+b2+c2+d2 ≥ (a+b+c)d /*4 ⇔ 4a
2+4b
2+4c
2+4d
2 ≥ 4ad+4bd+4cd ⇔
⇔ 4a
2−4ad+d
2 + 4b
2−4bd+d
2 + 4c
2−4cd+d
2 + d
2 ≥ 0 ⇔
⇔
(2a−d)2 + (2b−d)2 + (2c−d)2 + d2 ≥ 0 c.n.u. . ...
28 lip 01:26
Przemysław:
Dziękuję
28 lip 01:32
Kacper:
28 lip 10:13