trójkąt i nierówność Susan: Wykaż, że w dowolnym trójkącie prawdziwa jest nierówność:

√3(a+b+c)
	> √a2+b2+c2
2

Zupełnie nie wiem jak zacząć.

ZKS: Przyjmując za najdłuższy bok c (albo a lub b) i wykorzystując nierówność a + b > c mamy

√3(a + b + c)		√3(c + c)
	>		= c√3 = √3c2 =
2		2

= √c² + c² + c² > √a² + b² + c².

Susan: O__o super, ale świetne rozwiązanie , sama w życiu bym na to nie wpadła. Dzięki.

ZKS: Nie ma za co, proszę bardzo.

Kacper:

pigor: ..., no to jeszcze ... po "bożemu" dla mojej Maji tak : a>0, b>0, c>0 i z nierówności Δ masz : a+b>c i b+c>a i c+a>b ⇔ a+b+c>2c i a+b+c>2a i a+b+c>2b /²stronami ⇒ ⇒ (a+b+c)² > 4c² i (a+b+c)² > 4a² i (a+b+c)² > 4b² /+stronami ⇒ ⇒ 3(a+b+c)² > 4(a²+b²+c²) / √ stronami ⇒ ⇒ √3(a+b+c) > 2√a²+b²+c² ⇔ ¹₂√3 (a+b+c) > √a²+b²+c² c.n.w. . ...

anaisy: W takich nierównościach, jeżeli się nie ma pomysłu to zawsze się podstawia a=x+y, b=y+z, c=z+x, i jest ogromna szansa, że wtedy wyjdzie . Okazuje się, że tutaj też to działa; po podstawieniu wystarczy wszystko wymnożyć.