Uklad rownan 5-latek: jak ruszyc taki układ rownan {(x/a)^m*(y/b)ⁿ=c {(x/b)ⁿ*(y/a)^m=d Ograniczyc się do rozwiazan dodatnich i przyjąć a,b,c d >0 oraz m≠n i m≠−n

Saizou : ja bym podzielił stronami, przy odpowiednich założeniach

5-latek: Zalozenia już mam to będzie tak

	c
[(x/a)m / (x/b)n] *[(y/b)n / (y/a)m]=		wiec dalej
	d

	xm		bn		yn		am		c
[		*		] * [		*		]=
	am		xn		bn		ym		d

xm		am		bn		yn		c
	*		*		*		=		z tego mam
am		ym		xn		bn		d

xm*yn		c
	=
xn*ym		d

	c
xm−n*yn−m=		ale dalej nie wiem
	d

5-latek: jak patrze na odpowiedzi to jest dla mnie za trudne

J:

	x		c
dochodzisz do postaci: (		)m+n =
	y		d

J: przepraszam ... wykładnik: m − n

5-latek: Czesc J Prosilem Saizou żeby sprawdzil czy dobrze to dzielenie zrobione (może jest na forum Ale skoro zagladnales to może Ty powiesz ? jak doszsedles do tej postaci ? (rozpiszesz to ?

J: po podzieleniu stronami ...

x/a

y/b

c

x

y

c

⇔ (

)m*(

)n =

⇔ (

)m*(

)n =

⇔

y/a

x/b

d

y

x

d

	x		x		c
(		)m*(		)−n =
	y		y		d

5-latek: Chyba już wiem jeśli by było x^m−n*y^m−n to bym zapisal to tak (x*y)^m−n Tutaj mamy przy y {n−m} zamiast {m−n} wiec możemy to zapisac tak

	1		xm−n
xm−n*		=		= (x/y)m−n
	ym−n		ym−n

5-latek: dziekuje Będę potem dumal dalej nad tym zadaniem

AS: A może tak

xm*yn
	= c => xm*yn = c*am*bn
am*bn

xn*ym
	= d => xn*ym = d*bn*am
bn*am

Stronami logarytmuję m*log(x) + n*log(y) = log(c*a^m*bⁿ) = A n*log(x) +m*log(y) = log(d*bⁿ*a^m) = B Stosuję wzory Cramera W = |m n| = m² − n² |n m| Wx = |A n | = A*m − B*n |B m| Wy = |m A| = B*m − A*n |n B|

	A*m − B*n
log(x) =
	m2 − n2

	B*m − A*n
log(y) =
	m2 − n2

dalej licz już samemu

5-latek:

5-latek: Wiesz AS Rozwiazanie warte rozpatrzenia (ale na później

Saizou : widzę, że już dostałeś odpowiedź

AS: A może tak x^m*yⁿ =c*a^m*bⁿ = A do potęgi n xⁿ*y^m = d*bⁿ*a^m = B do potęgi m x^m*n*yⁿ² = Aⁿ x^m*n*y^m2 = B^m stronami dzielimy y^{n2 − m2} = Aⁿ/B^m Mamy wyliczone y Powtórzyć operacje z tym,że pierwsze równanie do m a drugie do n i wyeliminujemy y

5-latek: Jutro to zobaczę Na razie dziekuje

5-latek: Wiec AS Rozwiaznie wyszlo po Twoich wskazówkach w poscie 14:51 .