f. składana bimbam: e^{x ln2} funkcja zewnętrzna to: e^g(x) i argumentem funkcji zewnętrznej jest funkcja g(x) funkcja wewnętrzna to: g(x) = x ln2 i argumentem funkcji wewnętrznej jest x ln2

tadam: dokładnie tak

J: g(x) to funkcja liniowa i jej argumentem jest x

bimbam:

	d
bo mam policzyć		exln2 i nie wiem dlaczego pochodna funkcji zewnętrznej na swoim
	dx

argumencie, czyli funkcji wewnętrznej g(x), ma wzór e^xln2

J: (e^xln2)' = ln2e^xln2

bimbam: wiem jak jest wynik, tylko nie wiem dlaczego taki jest

J: [e^f(x)]' = e^f(x)*(f(x))'

Saizou : liczymy pochodną funkcji zewnętrznej czyli e^t i mnożymy przez pochodną funkcji wewnętrznej czyli t, w praktyce: e^xln2=e^xln2•(xln2)'=ln2•e^xln2

bimbam: nie rozumiem tylko dlaczego pochodna funkcji zewnętrznej to e^xln2

john2: bo (e^x)' = e^x

bimbam: teraz rozumiem.

bimbam: mam taki przykład: (e^cosx)` = e<sup>cosx</sup>*(cosx)` składnik czerwony wynika ze wzoru (e^x)`=e^x a mnożę przez cosx, bo jest to funkcja złożona, gdyż we wzorze e^x za "x" jest jakaś funkcja, a nie liczba rzeczywista gotowy wzór podał J, ale chciałbym wiedzieć, dlaczego tak jest

J: mnożysz przez pochodną cosx, a nie przez cosinus x ... pochodna funkcji złożonej = pochodna funkcji zewnętrznej * pochodna funkcji wewnętrznej

john2: Ja lubię na to patrzeć tak: (e^x)' = e^x * (x)' = e^x * 1 = e^x w końcu x też jest jakąś funkcją ogólniej: (e^coś)' = e^coś * (coś)'

bimbam: oczywiście miało być tam "mnożę przez pochodną cosx" A jest to funkcja złożona, bo we wzorze e^x za "x" jest jakaś funkcja, a nie liczba rzeczywista

J: tak

J: ile jest pochodna z f(x) = e^3x ?

bimbam: e^3x * (3x)` = e^3x*3 = 3e^3x

J: OK .... a teraz: f(x) = e³ ?

bimbam: dobrze. Póki co nie robiłem jeszcze zadań, ale oglądam tutoriale na yt i staram się pytać o to czego nie rozumiem

bimbam: (e³)`=e³

J: nie ... to przecież stała, a pochodna stałej to ...?

J: a jeśli potraktować jako funkcję złożoną, to ...f'(x) = e³*(3)' = e³*0 = 0

bimbam: ... zero, Myślałem najpierw, że należy zrobić to tak (e³)`=e<sup>3</sup>*(3)`= e³*0=0

J: no i dobrze .... czujesz ... ale po co tak ?

bimbam: nie rozumiem pytania.

J: jak masz pochodną z funkcji f(x) = e³ , to nie ma potrzeby traktować to jako funkcję złożoną, tylko stałą, a pochodna z funkcji stałej to 0

bimbam: dziękuję J. Myślę, że rozumiem o co chodzi

bimbam: aaaaa, bo "e" to jakaś liczba rzeczywista. Jeśli ją podniesiemy do trzeciej potęgi, to też będzie rzeczywista, czyli to stała a pochodna stałej to zero. Teraz wszystko jasne

J: