układ wpółrzednych2 ania23: odcinek AB, gdzie A(1,3) i B(7,−3), jest podstawą trójkąta ABC. oblicz współrzędne punktu C tak, aby trójkąt ABC był równoramienny, a jego pole było równe 30,

Godzio: prosta przechodząca przez A i B : 3=a +b −3=7a+b − −−−−−−−−−−−−−−− 6 = −6a a=−1 b=4 y=−x+4 środek boku AB:

	1+7		3−3
S=[		,		] = [4,0]
	2		2

długość AB: |AB|=√(7−1)²+(−3−3)² = √36+36=√72=6√2 Pole:

	ah
P=
	2

60
	= h
6√2

5√2 = h prosta przchodząca przez punkt S i prostopadła do boku AB : a= 1 0=1*4 +b b=−4 y=x −4 wiemy że odległość pomiędzy C i S = 5√2 więc : |CS|=5√2 √(4−x_c)² + (0−y_c)² = 5√2 /² 16−8x_c+x_c²+ y_c² = 50 −8x_c+x_c² + y_c² = 34 wiemy że przez C przechodzi prosta y=x+4 więc podstawiamy: −8x_c + x_c² + (4+x_c)² =34 −8x_c + x_c² +16 + 8x_c +x_c² =34 2x_c² − 18 = 0 / :2 x_c²− 9=0 x_c=3 v x_c=−3 1^o x_c=3 => podstawiamy y=x−4 y=3−4= −1 C[3,−1] 2^o x_c = −3 y=−3−4=−7 C[−3,−7]

pauline: bład tu jest nie x+4 tylko x−4 i wtedy podsatawiajcie

Gustlik: A(1,3) B(7,−3), C(x, y) Godzio − można prościej: Prostą zawierającą podstawę mozna obliczyć bez układu równań, wystarczy SAM współczynnik kierunkowy:

	yB−yA		−3−3		−6
a=		=		=		=−1
	xB−xA		7−1		6

Środek AB: S=(4, 0) − tu skorzystam z Twoich obliczeń, Liczę równanie wysokości trójkąta − jest to jednocześnie symetralna podstawy:: y=x+b 0=4+b b=−4 y=x−4 Punkt C=(x, y)=(x, x−4) bo leży na prostej y=x−4 A(1,3) B(7,−3), C(x, y) Liczę wektory AB^→ i AC^→: AB^→=B−A=[7−1, −3−3]=[6, −6] AC^→=C−A=[x−1, y−3]=[x−1, x−4−3]=[x−1, x−7] Liczę wyznacznik tych wektorów: d(AB^→, AC^→)= | 6 −6 | | x−1 x−7 | =6*(x−7)−(−6)*(x−1)=6x−42+6x−6=12x−48

	1		1
Pole=		|d(AB→, AC→)|=		|12x−48|=|6x−24|
	2		2

|6x−24|=30 /:6 |x−4|=5 x=4+5=9 v x=4−5=−1 y=9−4=5 v y=−1−4=−5 Mi wychodzi C=(9, 5) lub (−1, −5). Godzio, sprawdź moje i swoje obliczenia, bo ktoś z nas ma gdzieś błąd, niemniej zdecydowanie polecam metode wektorową obliczania pól, bo jest ŁATWA. Szczegóły tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=i18 .