Wyrazenie 5-latek: Jak doprowadzić wyrazenie do tej postaci ? x+3−4*√x−1= (√x−1−2)²

RJS: Założenie: x≥1 x+3−4√x−1=(√x−1−2)² x+3−4√x−1=x−1−4√x−1+4 =0

5-latek: Dobrze Tylko wlasciwie to ja zle napisałem Powinien napisac tak Mam takie wyrażenie √x+3−4√x−1 i teraz wyrażenie podpierwiastkowe sprowadzić do pelnego kwadratu żeby zkorzystac ze wzoru √x²= |x| Tak samo będę miał tez sprowadzić to co pod pierwiastkiem do pelnego kwadratu w takim wyrazemiu √x+8−6√x−1

Benny: √x+8−6√x−1=√(√x−1−3)²

5-latek: czy idzie tu w ogole zauwazyc ze można to wykorzystać ?

Benny: Co masz tak w ogóle z tym zrobić?

5-latek: czesc Benny Ja to mam jakie one maja być . Rownanie jest takie √x+3−4√x−1+√x+8−6√x−1=1 Mogę sobie teraz wyizolować jeden pierwiastek i liczyc ale autor podpowiada takie wlasnie rozwiązanie z tymi pelnymi kwadratami Wiesz ja np. tego nie zauwazylem ze tak można Wiec bardziej by mi zalezalo jak do tego dojść bo np. to pierwsze czyli x+3−4√x−1=(x−1)−4√x−1+4= (√x−1−2)² (tak jest podpowiedz ale ja jej za bardzo nie rozumiem

Benny: Witaj Ja to sobie zawsze sprawdzam tak. Mam równanie (a−b)²=a²−2ab+b², więc szukam tego −2ab −2ab=−4√x−1 ab=2√x−1 Sprawdzam a=2 i b=√x−1 (2−√x−1)²=4−4√x−1+x−1=3+x−4√x−1 Burza się zbliża nie wiem czy nie będę musiał stąd uciekać

5-latek: No dobrze U mnie się bardzo tez zanosilo ale tylko popadalo kolo 13 przez 15 minut i przeszlo

5-latek: Bo nie majac tej podpowiedzi tylko wytrawni matematycy pewnie by to zauważyli

Benny: Na początku liceum nabrałem wprawy. Ostatnio parę przykładów zwijałem do 3 potęgi choć nadal nie za bardzo wiem jak.

Mila: √x−1=t, t≥0 x=t²+1 1) x+3−4√x−1=t²+1+3−4t=t²−4t+4=(t−2)² 2) x+8−6√x−1=t²+1+8−6t=t²−6t+9=(t−3)² ================================= |t−2|+|t−3|=1 rozwiązuj dalej.

5-latek: Widac ze rozwiaznie będzie bo |t−2|+|3−t|=1 czyli 1=1 można rozwiazywac |t−2|+|t−3|=1 1t∊(−∞,2> to 2−t+(3−t)=1 −2t=−4 to t=2 to x=t²+1 to x=5 2) t∊(2,3> wiec równanie będzie miało postac t−2+(3−t)=1 t−2+3−t=1 0=0 (kazda liczba z tego przedzialu jest rozwiązaniem Wiec po podstawieniu x∊(5,10> 3) t∊(3,∞) Rownanie w tym przedziale będzie miało postac t−2+t−3=1 2t=6 to t=3 (równanie w tym przedziale nie ma rozwiazan Reasumujac x∊<5,10>

Mila: Tak.

5-latek: Dziekuje za pomoc

Mila: