Rownania 5-latek: Mam takie równanie

x+c+√x2−c2		9(x+c)
	=		(dla c≠0
x+c−√x2−c2		8c

ja bym usuwal niewymierność z mianownika ale mam wskazowke żeby wylaczyc √x+c przed nawias po lewej stronie (licznik i mianownik No wiec widze ze mogę √x²−c² zapisac jako √(x+c)(x−c)= √x+c*√x−c

	x+c+√x+c*√x−c		9(x+c)
to		=
	x+c−√x+c*√x−c		8c

Teraz chyba będzie ze x+c= (p{x+c)² wiec dostane

(√x+c)2+ √x+c*√x−c		9(x+c
	=
(√x+c)2−√x+c*√x−c		8c

√x+c(√x+c+√x−c)		9(x+c
	=
√x+c(√x+c−√x−c		8c

Teraz zakładam ze x≠−c i sobie skaracam

√x+c+√x−c		9(x+c)
	=
√x+c−√x−c		8c

czy do tej pory jest dobrze ? Potem będę to rozwiazywal dalej

ZKS: Na razie <okej>, ale wyznacz dziedzinę, ponieważ bez wyznaczenia dziedziny wyrażenie nie jest równoważne x + c ≠ (√x + c)².

5-latek: Witaj To znaczy ze mam zrobić zalozenie ze x+c≥0 wiec x≥−c No ale znowu x ≠−c wiec x>−c (nie mogę tego dokładnie zrozumieć Teraz daja do rozwiązania prosciejsze równania gdzie dziedzine wyznaczysz bez problemu ale te (zbiorek z 1956r i oni to widać rozwiązywali metoda starożytnych

ZKS: Witaj. Jeżeli robili to metodą analizy starożytnych to okej tylko na końcu pamiętaj, żeby sprawdzić wyjściowym równaniu czy L = P.

5-latek: napisali tylko ze skracając przez √x+c należy zalozyc ze x≠−c Gdybysmy przy rozwiazywaniu danego równania otrzymali x=−c to wartość ta nie bylaby pierwiastkiem równania

5-latek: No wiec dostałem

√x+c+√x−c		9(x+c)
	=
√x+c−√x−c		8c

Po usunieciu niewymierności dostałem

[√x+c+√x−c]2		9(x+c)
	=		(obie strony przez 8c mnoze i dostaje
2c		8c

4[√x+c+√x−c]²=9(x+c) 4(x+c+2√x²−c²+x−c)= 9(x+c) 4(2x+2√x²−c²)= 9(x+c) 8x+8√x²−c²= 9x+9c 8√x²−c²= x+9c (obie strony do kwadratu 64x²−64c²= x²+18xc+81c² ( po uporządkowaniu 63x²−18xc−145c² =0 (tutaj to już pomoge sobie kalkulatorem Δ= (−18c)²+4*63*145c²= 324c²+36540c² =36864c² √Δ= 192c (wlasciwie to powiniem napisac √Δ=192|c| ( ale rozpatrze później c>0 i c<0

	18c+192c		210c		5
x1=		=		=		c
	126		126		3

	18c−192c		−174c		29
x2=		=		=−		c
	126		126		21

Teraz oba te pierwiastki spelniaja równanie tylko gdy c>0 (sprawdziłem