granica bimbam: dlaczego lim_x→0⁻ e^1/x= 0 wiem, że im_x→0⁺ e^1/x = im_x→0⁺ e^1/x = e^∞=∞

ZKS: Zapiszę w taki sposób i może zrozumiesz

1
	= u ⇒ u → −∞
x

	1
limu → −∞ eu =		= 0.
	e∞

ZKS: Oczywiście u → −∞, ponieważ x → 0⁻, jeżeli byś nie wiedział, dlaczego u dąży do −∞. Dla x → 0⁺, wtedy u → ∞.

J:

	1		1
krótko ... = lim e−∞ = lim		= [		] = 0
	e∞		∞

ZKS: Już bez limesa.

bimbam: zaraz napiszę to co rozumiem

1
	= u
x

u→ −∞, ponieważ x→0⁻ czyli jeśli x zbiega do zera od lewej strony, to wykres wartości zbiega do minus nieskończoności Czy zapis pod granicą (x→0⁻ ) jest zastąpiony przez u→ −∞ dlatego, bo u→ −∞, ponieważ x→0⁻

	1
Wiem, dlaczego		zastępowane jest przez "u"
	x

bimbam: dzięki za pomoc

ZKS: Tak. Widzę, że jednak mój zapis na coś się przydał.

bimbam: Mam jeszcze pytanie dotyczącego tego zagadnienia Jeśli liczę granice obustronne w punkcie x=0 funkcji o wzorze

21/x + 3		1
	robię sobie podstawienie t=
31/x + 2		x

Granica lewostronna: Jeśli x→0⁻ , to t→ −∞

	21/x + 3		2t + 3
limx→0−		= lim t → − ∞		=
	31/x + 2		3t + 2

	2−∞ + 3
=		=
	3−∞ + 2

	1   + 3   2∞
=
	1   + 2   3∞

	0 + 3		3
=		=
	0 + 2		2

W przypadku granicy prawostronnej mam: Jeśli x→0⁺ , to t→ +∞

	21/x + 3		2t + 3
limx→0+		= lim t → +∞		=
	31/x + 2		3t + 2

dlaczego tu granica to zero Staram sobie to w głowie jakoś ułożyć

Mila:

	2t+3		3   1+   2t
limt→∞		=limt→∞		=0
	3t+2		3   2   ( )t+   2   2t

bo licznik→(1+0) a mianownik→(∞+0)

bimbam: aha, czyli dzielę przez 2^t tak jak w ciągach. Dziękuje Mila za odpowiedź

Mila:

bimbam: ale dlaczego należy tutaj podzielić przez 2^t skoro 3^t szybciej rośnie niż 2^t

Mila: Podziel licznik i mianownik przez 3^t, też będzie dobrze.

bimbam: Tak miałem właśnie zapisane w zeszycie, że przez najszybciej rosnącą potęgę dzielę, więc się zastanawiałem co robię źle. Dziękuję raz jeszcze.

Mila: Wyszło 0?

bimbam: wyszło zero

Mila: Dobranoc

bimbam: Dobranoc